HDU - 5573 :Binary Tree (思维题)

最新推荐文章于 2020-07-19 22:18:43 发布

呜喵汪

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分类专栏：思维

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本文介绍了一种算法，用于解决在一个特殊的完全二叉树中，如何通过选择路径来构造给定的目标数值。文章提供了详细的解题思路及AC代码实现。

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题意解析:

给你一颗以结点1为跟的数，左节点为2*rt，右结点为2*rt+1，现在给你一个整数n，n<=2^k，k为树的层数，让你从根结点出发，选择左或者右儿子，对每一个结点的值选择加或减。最后在k层后恰好构造得到n。

解题思路：

首先可以发现这棵树最左边的点全部都是2^k，然后凭借感觉认为凭左边的这条链和最后一层的左右儿子，可以构造出任意的值。

那么知道这个之后，我们接下来就需要构造出来这个数，这里我们从底层出发可以发现，对于最底层的点，它上面那条链所有的点的和小于它，那么就说明最后一层这个点的贡献一定是正的，这样就可以把我们的答案往上扩展一层。同样的，我们当前的需要构造的数为负的话，对于当前层的结点的值是一定要被减去的。这样的话就可以跑一遍跑出来构造的方法了。

Ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int maxn=1e4+5;

ll s[65],a[maxn],n;
bool vis[100];
int k,fg;
void init()
{
    s[1]=1;
    for(int i=2;i<=61;i++)
        s[i]=s[i-1]*2;
}
void dfs(ll now,int cnt,int flag)
{
    if(fg) return ;
    if(cnt==1&&now==0)  //输出答案
    {
        fg=1;
        for(int i=1;i<k;i++)
        {
            printf("%lld",s[i]);
            if(vis[i]) printf(" -\n");  
            else printf(" +\n");
        }
        if(!flag) printf("%lld",s[k]);
        else printf("%lld",s[k]+1);
        if(vis[k]) printf(" -\n");
        else printf(" +\n");
    }
    if(now==0) return ; //根据正负判断递归
    if(now<0) vis[cnt-1]=1,dfs(now+s[cnt-1],cnt-1,flag);
    if(now>0) vis[cnt-1]=0,dfs(now-s[cnt-1],cnt-1,flag);
}
int main()
{
    init();
    int QAQ,kase=0;
    scanf("%d",&QAQ);
    while(QAQ--)
    {
        scanf("%lld%d",&n,&k); fg=0;
        printf("Case #%d:\n",++kase);
        memset(vis,0,sizeof vis),vis[k]=0,dfs(n-s[k],k,0);  //分别两个结点出发
        memset(vis,0,sizeof vis),vis[k]=0,dfs(n-s[k]-1,k,1);
    }
    //system("pause");
}