算法分析与设计实践 - 作业1 - 分别采用Prim算法和Kruskal算法构建最小生成树

方丈非方丈

于 2020-03-02 21:32:41 发布

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分类专栏：算法文章标签：算法

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本文详细介绍了如何使用Prim算法和Kruskal算法来构建最小生成树。Prim算法是从一个顶点逐步扩展，每次添加边时选择权重最小的；而Kruskal算法则按边权重排序，逐步添加边避免形成回路。两种算法的时间复杂度分别为O(V^2)和O(E log E)。

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1 .问题

分别采用Prim算法和Kruskal算法构建最小生成树。

2.解析

Prim算法——让一棵树长大
算法开始时，会从图中的顶点集合V中任意选择的一个单顶点，作为序列中的初始子树，每一次迭代时把不在树中的权重最小的边和树中顶点相连，当图中所有顶点都包含在所构造的树中时算法停止。
在这里插入图片描述
Kruskal算法——将森林合并成树
该算法开始时，按照权重非递减顺序对图中边进行排序，然后从一个空子图开始，扫描有序列表，并把列表中的下一条边加到当前子图中，直到生成最小生成树，特别要注意的是这一过程不能产生回路，若产生了回路则需要把这条边跳过。
在这里插入图片描述

3.算法

//构造最小生成树的Prim算法 
//输入：加权连通图G = <V，E>
//输出：Et，组成G的最小生成树的边的集合
Vt<

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