【hdu6091】Rikka with Match（【xsy2543】恐怖分子）【线段树】

最新推荐文章于 2021-02-21 14:46:19 发布

ezoixx118

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分类专栏：树----------------- 线段树思维

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本文探讨了在一个n*m网格中，含有K个障碍点的情况下，如何高效计算以任意点为顶点且不包含障碍点的矩形数量。通过将问题转化为四个方向的计算，并利用类似于李超线段树的数据结构进行扫描线处理，实现了O(n*log^2(n))的时间复杂度。文章详细介绍了算法思路和具体实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

n*m方格上有K个障碍点，Q次询问以一个点为顶点的矩形中不内含障碍点的有多少个

题解

以蓝圈为询问点的另一矩形顶点在下图范围（红圈为障碍点）
在这里插入图片描述
于是把图分成（左上，右下，左下，右上）四块，对于每一块计算贡献
可以把当前计算的边角位旋转到左下，按x扫描线，用线段树维护下图灰色阴影面积，用总的方框减去就是当前贡献

这里的线段树类似李超线段树，比较复杂，比正常线段树多一个操作cal，就是钦定一条 $x = l i n e$ 的直线，把它左边的部分面积也算入贡献，在插入的时候高的覆盖矮的也用到
具体细节请看代码（不会表达qwq）
时间 $O(n*log^2(n))$

代码

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<complex>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define db double
#define inf 200005
#define rd(n) {n=0;char ch;int f=0;do{ch=getchar();if(ch=='-'){f=1;}}while(ch<'0'||ch>'9');while('0'<=ch&&ch<='9'){n=(n<<1)+(n<<3)+ch-48;ch=getchar();}if(f)n=-n;}
using namespace std;
#define int long long

struct ST{
	int maxv,sum;
}t[inf*4];

struct pt2{
	int mv,sum;
	pt2(){}
	pt2(int xx,int yy){
		sum=xx,mv=yy;
	}
};

int ST_cal(int u,int l,int r,int line){
	if (l==r){
		return max(t[u].maxv,line);
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if (line<=t[u*2+1].maxv){
		return t[u].sum-t[u*2+1].sum+ST_cal(u*2+1,mid+1,r,line);
	}
	else{
		return line*(r-mid)+ST_cal(u*2,l,mid,line);
	}
}

void ST_pushup(int u,int l,int r,int mid){
	t[u].sum=t[u*2+1].sum+ST_cal(u*2,l,mid,t[u*2+1].maxv);
	t[u].maxv=max(t[u*2].maxv,t[u*2+1].maxv);
	return;
}

void ST_insert(int u,int l,int r,int k,int v){
	if (l==r){
		t[u].sum=t[u].maxv=v;
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if (k<=mid){
		ST_insert(u*2,l,mid,k,v);
	}
	else{
		ST_insert(u*2+1,mid+1,r,k,v);
	}
	ST_pushup(u,l,r,mid);
	return;
}

pt2 ST_query(int u,int l,int r,int L,int R,int line){
	if (L<=l && r<=R){
		return pt2(ST_cal(u,l,r,line),max(line,t[u].maxv));
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if (R<=mid){
		return ST_query(u*2,l,mid,L,R,line);
	}
	if (L>mid){
		return ST_query(u*2+1,mid+1,r,L,R,line);
	}
	pt2 t2=ST_query(u*2+1,mid+1,r,L,R,line);
	pt2 t1=ST_query(u*2,l,mid,L,R,t2.mv);
	return pt2(t1.sum+t2.sum,t1.mv);
}

struct point{
	int x,y,id;
}a[inf];

bool operator<(point _1,point _2){
	if (_1.x==_2.x){
		return _1.y<_2.y;
	}
	return _1.x<_2.x;
}

int n,m,K,Q;
int N,lst[inf],ans[inf];

void rotate(void){
	for (int i=1;i<=N;i++){
		int tmp=a[i].x;
		a[i].x=m-a[i].y+1;
		a[i].y=tmp;
	}
	swap(n,m);
	return;
}

void solve(void){
	for (int i=1;i<inf*4;i++){
		t[i].maxv=t[i].sum=0;
	}
	memset(lst,0,sizeof(lst));
	sort(a+1,a+N+1);
	int nxt=1;
	for (int i=1;i<=N;i=nxt+1){
		nxt=i;
		while (a[nxt+1].x==a[nxt].x){
			nxt++;
		}
		int L=0;
		for (int j=i;j<=nxt;j++){
			if (!a[j].id){
				L=a[j].y;
			}
			else if (a[j].y-1>=L+1){
				int tmp=ST_query(1,1,m,L+1,a[j].y-1,lst[a[j].y]).sum;
				ans[a[j].id]+=a[j].x*(a[j].y-L-1)-tmp;
			}
		}
		for (int j=i;j<=nxt;j++){
			if (!a[j].id){
				ST_insert(1,1,m,a[j].y,a[j].x);
				lst[a[j].y]=a[j].x;
			}
		}
	}
	return;
}

main(){
	rd(n) rd(m) rd(K) rd(Q)
	for (int i=1;i<=K;i++){
		rd(a[i].x) rd(a[i].y)
	}
	for (int i=K+1;i<=K+Q;i++){
		rd(a[i].x) rd(a[i].y)
		a[i].id=i-K;
	}
	N=K+Q;
	for (int i=1;i<=4;i++){
		rotate();
		solve();
	}
	for (int i=1;i<=Q;i++){
		printf("%lld\n",ans[i]+1);
	}
	return 0;
}