一个蒟蒻的博客

数论函数的定义：在数论上，算术函数（或称数论函数）指定义域为正整数、陪域为复数的函数，每个算术函数都可视为复数的序列。（摘自百度百科）（其实我们只需要知道这是定义域为正整数的函数就OK了）以下写的函数都是数论函数数论函数加法：(f+g)(n)=f(n)+g(n)(f+g)(n)=f(n)+g(n)(f+g)(n)=f(n)+g(n)数论函数数乘：(λf)(n)=λ⋅f(n)(λ为常数)(\...

前置知识：狄利克雷卷积、线性筛积性函数的定义若数论函数fff满足∀a⊥b,f(a)⋅f(b)=f(ab)\forall a\perp b,f(a)\cdot f(b)=f(ab)∀a⊥b,f(a)⋅f(b)=f(ab)，则fff是一个积性函数完全积性函数：若数论函数fff满足∀a,b∈Z+,f(a)⋅f(b)=f(ab)\forall a,b\in Z_+,f(a)\cdot f(b)=f(a...

定义：对正整数，欧拉函数是小于等于的数中与互质的数的数目，又称函数。例如。引理：如果为某个素数，则。 如果为某个素数的幂次。 函数为积性函数。 设为正整数的素数幂乘积表达式，则：。证明都不难，自己推一推吧。由引理1,2,3，我们不难可以想到怎么对欧拉函数进行线性筛。代码如下：int n,m,cnt,ans,x,y,phi[N],prm[N],vis[N];void ...

莫比乌斯函数的定义：μ(x)={1,n=1(−1)k,n=p1p2...pk，其中p1,p2,...,pk为互不相同的素数0,其他情况\mu(x)=\begin{cases}1,n=1\\(-1)^k,n=p_1p_2...p_k，其中p_1,p_2,...,p_k为互不相同的素数\\0,其他情况\end{cases}μ(x)=⎩⎪⎨⎪⎧​1,n=1(−1)k,n=p1​p2​...pk...