「网络流 24 题」餐巾计划

最新推荐文章于 2020-07-31 20:55:39 发布

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本文介绍了一种基于最小费用最大流算法的餐巾使用计划方案。通过拆分节点和建立适当的边来解决餐厅连续多天内餐巾使用、清洗及购买的问题，确保满足每日需求的同时最小化总成本。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一个餐厅在相继的 $n$ 天里，每天需用的餐巾数不尽相同。假设第 $i$ 天需要 $r_i$ 块餐巾。餐厅可以购买新的餐巾，每块餐巾的费用为 $P$ 分；或者把旧餐巾送到快洗部，洗一块需 $M$ 天，其费用为 $F$ 分；或者送到慢洗部，洗一块需 $N$ 天，其费用为 $S$ 分 $（ S < F ）$ 。
每天结束时，餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部，多少块餐巾送到慢洗部，以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和，要满足当天的需求量。
试设计一个算法为餐厅合理地安排好 $n$ 天中餐巾使用计划,使总的花费最小。
数据范围： $1 \leq n \leq 1000$

显然是最小费用最大流
我们考虑拆点，把每一天拆成早上和晚上
源点 $S$ 向第 $i$ 天早上连一条流量为 $i n f$ ，费用为 $p$ 的边，表示每天早上购买若干条餐巾，每条 $p$ 分
第 $i$ 天早上向汇点 $T$ 连一条流量为 $r_i$ ，费用为 $0$ 的边，表示这一天用了 $r_i$ 块餐巾
源点 $S$ 向第 $i$ 天晚上连一条流量为 $r_i$ ，费用为 $0$ 的边，表示这一天结束后剩下 $r_i$ 块脏毛巾
第 $i$ 天晚上向第 $i + 1$ 天晚上连一条流量为 $i n f$ ，费用为 $0$ 的边，表示把若干块脏毛巾留到下一天晚上
第 $i$ 天晚上向第 $i + M$ 天早上连一条流量为 $i n f$ ，费用为 $F$ 的边，表示第 $i$ 天晚上把若干块脏毛巾送到快洗部去洗，过 $M$ 天后送回来。
第 $i$ 天晚上向第 $i + N$ 天早上连一条流量为 $i n f$ ，费用为 $S$ 的边，表示第 $i$ 天晚上把若干块脏毛巾送到慢洗部去洗，过 $N$ 天后送回来。
然后就是愉快的最小费用最大流啦！
如果有误在评论区吼一声哦！
代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x7fffffffffffffff;
int n,S,T,l,r,p,df,cf,ds,cs,a[4010],q[4010],inque[4010],pre[4010],tot=1,head[4010],nxt[3200010],to[3200010];
ll ans_flow,ans_cost,d[4010],flw[3200010],cst[3200010];
void add_edge(int u,int v,ll ct,ll fw){
    nxt[++tot]=head[u];
    to[tot]=v;
    flw[tot]=fw;
    cst[tot]=ct;
    head[u]=tot;
    return;
}
void Add_edge(int u,int v,ll ct,ll fw){
	add_edge(u,v,ct,fw);
	add_edge(v,u,-ct,0);
	return;
}
bool spfa(){
    for(int i=1;i<=(n<<1)+1;i++)
        d[i]=inf;
    l=r=d[S]=0;
    q[r++]=S;
    inque[S]=1;
    while(l!=r){
        int u=q[l];
        l=(l+1)%5010;
        inque[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
            int v=to[i];
            ll ct=cst[i],fw=flw[i];
            if(fw&&ct+d[u]<d[v]){
                d[v]=d[u]+ct;
                pre[v]=i;
                if(!inque[v]){
                    inque[v]=1;
                    q[r]=v;
                    r=(r+1)%5010;
                }
            }
        }
    }
    if(d[T]==inf)
        return 0;
    ll _flow=inf;
    for(int i=T;i!=S;i=to[pre[i]^1])
        _flow=min(_flow,flw[pre[i]]);
    for(int i=T;i!=S;i=to[pre[i]^1]){
        flw[pre[i]]-=_flow;
        flw[pre[i]^1]+=_flow;
    }
    ans_flow+=_flow;
    ans_cost+=d[T]*_flow;
    return 1;
}
void MCMF(){
    while(spfa());
    return;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&p,&df,&cf,&ds,&cs);
    S=0;
    T=(n<<1)+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        Add_edge(i,T,0,x);
        Add_edge(S,i+n,0,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	Add_edge(S,i,p,inf);
        if(i+1<=n)
        	Add_edge(i+n,i+n+1,0,inf);
        if(i+df<=n)
			Add_edge(i+n,i+df,cf,inf);
        if(i+ds<=n)
			Add_edge(i+n,i+ds,cs,inf);
    }
    MCMF();
    printf("%lld",ans_cost);
    return 0;
}