【XSY2138】【BZOJ1007】【HNOI2008】水平可见直线几何单调栈

最新推荐文章于 2021-02-25 21:23:08 发布

ez_yww

最新推荐文章于 2021-02-25 21:23:08 发布

阅读量269

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数据结构--栈几何

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ez_yww/article/details/77102763

数据结构--栈同时被 2 个专栏收录

2 篇文章

订阅专栏

几何

1 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种通过栈实现的高效算法，解决从正无穷大向下观察时可见哪些直线的问题。给定n条直线，算法首先按斜率排序，再通过栈判断每条直线是否可见。最终输出所有可见直线的编号。

题目大意

　　给你 $n$ 条直线 $y=kx+b$ ，问你从 $y$ 值为正无穷大处往下看能看到那些直线。

　　 $1\leq n\leq 500000$

题解

　　如果对于两条直线 $l_i,l_j$ ， $k_i=k_j$ 且 $b_i>b_j$ ，那么 $l_j$ 不可能被看见。

　　把直线按 $k$ 从小到大排序。如果发生了下图的情况（即 $l_1$ 与 $l_3$ 的交点的 $x$ 坐标比 $l_2$ 与 $l_3$ 的交点的 $x$ 坐标小），则 $l_2$ 就不可能被看见。我们可以用栈来维护当前可以看见的直线，如果栈顶那条直线不满足要求，就pop。

QQ截图20170811201211

　　时间复杂度：每个点只会入栈一次，出栈一次，所以时间复杂度是 $O(n)$ 的。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
struct line
{
    double k,b;
    int id;
};
line a[500010];
line b[500010];
int cmp(line a,line b)
{
    if(a.k!=b.k)
        return a.k<b.k;
    return a.b<b.b;
}
int q[500010];
int c[500010];
double cross(line a,line b)
{
    return (b.b-a.b)/(a.k-b.k);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf",&a[i].k,&a[i].b);
        a[i].id=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    int m=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(i==n||a[i].k!=a[i+1].k)
            b[++m]=a[i];
    int t=0;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        while(t>=2&&cross(b[i],b[q[t-1]])<=cross(b[q[t]],b[q[t-1]])+1e-9)
            t--;
        q[++t]=i;
    }
    for(i=1;i<=t;i++)
        c[i]=b[q[i]].id;
    sort(c+1,c+t+1);
    for(i=1;i<=t;i++)
        printf("%d ",c[i]);
    return 0;
}