ez_lcw的博客

博客搬家公告

ez_lcw — Mon, 31 Oct 2022 10:07:56 +0800

从 csdn 搬到了 cnblogs

【CF1286F】Harry The Potter（折半，子集卷积）

ez_lcw — Fri, 28 Oct 2022 18:36:50 +0800

发现图中不可能出现环，否则我们将这个环删掉，并用等同次数的一操作即可与环上原操作做到等价。种子集和并排序好（这里排序能边求边做），然后再双指针扫一下，时间复杂度。不交且它们都能被表示出来，直接 DP 是。只有可能取它自己，而另一端有可能取。有没有可能形成一条树而全部消掉。次幂的子集卷积，看是否有一位为。然后原问题相当于要选尽量多的。首先若用了第二种操作，就在。，然后折半，两半分别求出。用倍增而非二分即可做到。考虑从下往上推，叶子。

【AGC035E】Develop（图论，DP）

ez_lcw — Thu, 20 Oct 2022 16:19:35 +0800

容易证明，按照上述方式，若找不到任何一个环，那么图中就确实不存在环（因为从我们所述的。是偶数，那么这两条链是不连通的（独立的），而无环相当于要求每条链中不连续选。个点，这个方案数很好统计（注意数据范围不大，暴力 DP 即可）。首先，若出现了环，那么一定经过了正偶数条。的边，它们形成了两条链，分别称为奇链和偶链。中的某一个点，这就与该环是简单环矛盾了。如上图左下，图中的红蓝两条路径就是从两个不同的。中的导出子图不能出现环，且该环恰经过两次。中的导出子图是个 DAG，即无环。接着，如上图右，我们又继续考虑。

网络流相关小结

ez_lcw — Mon, 17 Oct 2022 22:14:12 +0800

网络流东西很多，一下子肯定总结不完，所以咕计是个咕咕项目。

【CF1396E】Distance Matching（构造）

ez_lcw — Mon, 17 Oct 2022 10:09:45 +0800

而且注意到，只要我们每次都从当前根的子树大小最大的那个子树内选，树的重心就一直不会变，那么。题解是归纳地构造：考虑每次找到 lca 深度最大的两个点，把它们匹配，并把它们从树中删除（删除它们后树肯定仍然连通），直到再匹配就要使得当前的。类似地我们有另一种方法：考虑每次选择两个 lca 为根的叶子，把它们匹配，并把它们从树中删除，直到再匹配就要使当前。取到上界时，任意两组匹配对应的路径都有交，可以推出所有匹配对应的路径都有交，然后得到这个交点就是重心。的上下界，这是一个很经典的问题，可以考虑每条边。

【CFgym102482D】Gem Island（生成函数）

ez_lcw — Wed, 12 Oct 2022 20:15:31 +0800

题意：有一个序列 a1,⋯ ,ana_1,\cdots,a_na1,⋯,an，初始时它们全为 111。进行 ddd 轮操作：每轮操作以正比于 aaa 的概率选择一个 aia_iai 加 111。求最后 a1,⋯ ,ana_1,\cdots,a_na1,⋯,an 中前 rrr 大的和的期望，精度要求 10−610^{-6}10−6。n,d,r≤500n,d,r\leq 500n,d,r≤500。题解：即为求： 1n(n+1)⋯(n+d−1)∑a1+⋯+an=d(da1,⋯ ,an)∏i=1n(ai!

【学习笔记】《范围修改查询问题》

ez_lcw — Thu, 06 Oct 2022 22:28:35 +0800

参考自 APIO2022 清华大学李欣隆的课件《范围修改查询问题》。其实感觉目前实用性不强（

【PE806】Nim on Towers of Hanoi（汉诺塔游戏，生成函数）

ez_lcw — Thu, 29 Sep 2022 14:42:16 +0800

每次操作可以把套在某根柱子上的最上面的那个圆盘移到另一个柱子上。这个生成函数和一般的生成函数不太一样，因为它涉及到下标的位置交换，即维度与维度之间的交换。那么仅靠这一条方程是不够的，我们要把其他对称的方程都写出来。的基础上变得更少），而显然这个步数下界是可以达到的（忽略第。个圆盘仍按从上往下半径递增的顺序，全部套在第三根柱子上。汉诺塔游戏是如下的问题：有三根柱子，第一根柱子套有。个盘子全部移到第二根柱子，这个过程的步数下界是。个盘子的位置，若它在第一根柱子上，那么方案数为。是当前三根柱子上的盘子个数，若。

【XSY4746】会议选址（三度化，边分治，点分治）

ez_lcw — Thu, 29 Sep 2022 09:40:43 +0800

这种关键点的重心问题，一般有两种思路。一种是合并：对于两个不交的点集 S,TS,TS,T，S∪TS\cup TS∪T 的重心必在 S,TS,TS,T 重心间的路径上，二分即可，需要数据结构支持 dfn 区间内 S∪TS\cup TS∪T 内的点的个数。使用该做法能将本题做到 O(nlog⁡3n+qlog⁡n)O(n\log^3n+q\log n)O(nlog3n+qlogn)。另一种想法是，对于单次询问点集 SSS，先从任意一个点开始，考虑往当前最大的子树走，直到最大的子树大小小于等于 S/2S/2S/2。

【P8179】【EZEC-11】Tyres（背包问题，决策单调性，分治）

ez_lcw — Mon, 26 Sep 2022 21:41:29 +0800

那么考虑将所有商品分为两部分：第一部分是每家商店的前。家商店，如果想要购买该家商店的商品，需要出。，可以考虑使用决策单调性优化 DP 做到。个商品之后的任意商品的价格一定比前。个商品，第二部分是剩下的商品。个商品中任意商品的价格都高。的题面很像，但是做法不同。件商品购买所需的代价为。件商品所需的最小总代价。

【CF1693C】Keshi in Search of AmShZ（类dijkstra）

ez_lcw — Tue, 20 Sep 2022 07:19:36 +0800

然后可以注意到，在最优策略下，我们肯定不会走回重复的点：否则意味着出现了一个环，那么我们还是需要将这个环上的某条边删掉（否则最坏情况就是绕着环一直走），那么不如第一次走到的时候就删掉。这意味着，我们删除某条边不会带来后效性，换言之最优策略中我只关心当前点在哪，并不关心我之前删了哪些边（因为我不可能走到一个重复的点）。的排位有关，但 dijkstra 过程中这个东西我们已经求出来了，所以它不将带来什么影响。是已经确定了的），然后对于每个出点。时，按最优策略走，最坏情况下到。都已经求出来了，那么对于任意。

【LGR114C】地地铁铁

ez_lcw — Sat, 17 Sep 2022 20:16:17 +0800

借着这个机会，系统总结一下几个点双的基本性质。注意点双的定义是：删掉任意一个点后原图仍连通。之间存在一条简单路径（点不重），使得这条简单路径既经过。具体地，对于原图上一条边。否则，根据引理 3，存在一条简单路径。只有一个交错点，容易证明该交错点是割点，矛盾。，根据点双的定义，这三条路径都是可以取得到的。中只有两个点的情况那么证明显然，所以不妨设。路）的点对数量，称这种点对为 “合法点对”。是非平凡的），存在一条简单路径依次经过。看回这题，考虑将原图缩成点双，那么若。于是，我们证明了，某个非平凡点双。

【???】???

ez_lcw — Wed, 14 Sep 2022 21:28:54 +0800

相当于左边每个点能匹配右边一个区间的二分图匹配问题，贪心即可做到。一定是若干段两两不交的区间构成，加上一个新的不交的区间。的所有区间加入一个堆中，堆顶是。：从小到大枚举右边的所有点。的那些区间，它们肯定都在。个球，并且可以往编号在。同样用线段树实现，一个。，那么最多能放多少个球。的做法，但暂时没搞懂。

【小记】SG函数

ez_lcw — Wed, 07 Sep 2022 09:36:54 +0800

规定游戏如下：给定初始局面，两个人轮流操作，每次使当前局面走到某一个后继局面（局面后继关系图给定，且是 DAG），若没有后继局面则失败（将没有后继局面的局面称为直接必败局面）。个子游戏中的某一个的局面替换为其后继局面” 所形成的所有可能的后继局面。个子游戏构成的，当且仅当：对于该游戏的任意局面，可以将其看成是。我们现在来证明，一个局面是先手必胜的，当且仅当它的。个子游戏构成的，我们可以直接令其每个局面的。个子游戏构成的游戏，其每个局面的。值为其所有子游戏对应的局面的。值为所有子游戏对应的局面的。

【ARC127F】±AB

ez_lcw — Tue, 06 Sep 2022 18:22:00 +0800

的任何数，于是，我们只需存在。否则，我们需找到最小的。这就递归到了子问题。

【XSY4378】vanity（生成函数，拉格朗日反演）

ez_lcw — Thu, 04 Aug 2022 21:57:18 +0800

并没有简洁的写法，但实际上我们可以通过牛顿迭代解出。牛顿迭代因为常数项等问题，比较玄学，建议多迭几次。考虑使用拉格朗日反演，对于形式幂级数。的形式，若把原来的式子转化成。事实上，正确的方法应该令。，把原来的式子转化成。......

【小记】为啥行列式的绝对值等于体积

ez_lcw — Thu, 14 Jul 2022 16:09:44 +0800

不太严谨的证明

有理展开定理与递推数列通项公式

ez_lcw — Tue, 12 Jul 2022 20:55:24 +0800

阿巴阿巴

线性递推数列和整式递推数列

ez_lcw — Mon, 11 Jul 2022 21:37:38 +0800

线性递推数列和整式递推数列

【PR #2】史莱姆（值域分段）

ez_lcw — Mon, 11 Apr 2022 13:20:03 +0800

首先看单次询问我们怎么做。对于一个人，他的最优策略显然是不断吃最小的，并看最后能不能吃完。假设我们把区间内的数排好序了，设为 a1≤a2≤⋯≤ana_1\leq a_2\leq \cdots\leq a_na1≤a2≤⋯≤an。对于一个 uuu，它能吃完所有的人当且仅当： ∀iu,∑j=1i−1aj−ai≥k \begin{aligned} \forall i