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XSY 押题！/se对于一类问题：有 nnn 种不同的饮料，第 iii 种有 aia_iai​ 升。你需要把它们分到 mmm 个瓶子里面，每个瓶子容量为 kkk，你的分配方案需要满足：每个瓶子都被装满，题目保证满足 mk=∑aimk=\sum a_imk=∑ai​。每个瓶子内至多有两种饮料。求出任意一组合法的方案或判定无解。为了方便，我们将当前情况下的所有饮料按 aaa 从小到大排序。引理1：当 m=n−1m=n-1m=n−1 时一定有解。首先由于 m<nm<nm<n，

题意：转化后变为：给一张 nnn 个点的图，你需要给每个点染上 [1,k][1,k][1,k] 中的某个颜色，图上有 mmm 条边，每条边 (u,v)(u,v)(u,v) 有两种边权 w1w_1w1​（当 u,vu,vu,v 颜色相同时）和 w2w_2w2​（当 u,vu,vu,v 颜色不同时），求所有染色方案的图中边权积之和。题解：考虑一种颜色一种颜色地加入，使用状压即可做到 O(k⋅3n)O(k\cdot 3^n)O(k⋅3n)。这样就可以过了，结果考场上没想出来（）大概是因为题目的边的给出方式太

若已经知道了每个格子的颜色，我们可以用轮廓线 DP（类似插头 DP）判断棋盘是否能被多米诺骨牌填满，设 dp[S]dp[S]dp[S] 表示是否存在某种填法使得轮廓线每个位置是否被填的状态为 SSS 即可。现在我们需要枚举每个格子的颜色，同时还要判断能否被填，所以我们要记录一维表示 dp[S]dp[S]dp[S] 数组。为了转移时维护这一数组，我们还要记录轮廓线上每个格子的颜色。于是设 f(i,j,c,s)f(i,j,c,s)f(i,j,c,s) 表示考虑到 (i,j)(i,j)(i,j)，轮廓线上格

题面匹配题解注意以下均有前提 a<ba<ba<b。考虑两种做法：做法一考虑 DP。设 f(i,sta)f(i,sta)f(i,sta) 表示当前已经确定了前 iii 个点之间的连边情况，且最后 i−b+1∼ii-b+1\sim ii−b+1∼i 这 bbb 个点的匹配状态为 stastasta 的方案数。转移显然，时间复杂度 O(n2b)O(n2^b)O(n2b)。做法二为了方便，不妨把所有点的编号都减 111，即原来的 1∼n1\sim n1∼n 号点变成了现在的 0∼

题面相似题解可以发现，SSS 和 TTT 相似，等价于它们的最长公共子序列长度至少为 n−kn - kn−k。首先考虑如何求出两个字符串的 LCS\text{LCS}LCS（最长公共子序列）。考虑 dp：设 fi,jf_{i,j}fi,j​ 表示 S[1∼i]S[1\sim i]S[1∼i] 与 T[1∼j]T[1\sim j]T[1∼j] 的 LCS\text{LCS}LCS 长度，转移是显然的：fi,j={fi−1,j−1+1if⁡S[i]=T[j]max⁡(fi−1,j,fi,j−1)if

看到题面容易想到跟斯坦纳树有关。那么我们不妨设 f(i,sta)f(i,sta)f(i,sta) 表示根为 iii，关键点的状压状态为 stastasta 时的最小代价。那么所有的 f(i,sta)f(i,sta)f(i,sta) 我们都可以用斯坦纳树的模板求出来。现在考虑如何达到题目的要求。因为考虑到频道的数量也小于 101010，所以考虑一下能不能也用状压解决。设 g(sta′)g(sta')g(sta′) 表示频道的状压状态为 sta′sta'sta′ 时的最小代价。（如果 sta′sta'

对于这种找互质的数的集合的题，一般是讨论每个数的质因子会不会有重复。听说这种互质的题把质因子分为小于 n\sqrt{n}n​ 和大于 n\sqrt{n}n​ 是经典套路？因为当 nnn 很小的时候，小于 n\sqrt{n}n​ 的质数并不多。比如对于这一题，小于 N=1000\sqrt{N=1000}N=1000​ 的数只有 111111 个。那么对于那些只有小于 N\sqrt{N}N​ 的质因子的数进行状压 dp，设 dp(i,j)dp(i,j)dp(i,j) 为前 iii 个数中，所有选出的数的所

a

题面Description从前有个CJB国，它有nnn个城市和n−1n-1n−1条道路。每条路连接两个城市。城市之间两两可达。每个城市与不超过10条道路相连。因为HZ国国家领导人来访CJB国，CJB想为HZ举行阅兵仪式。CJB规划了 mmm 条路线。路线 iii 是从 uiu_iui​ 到 viv_ivi​ 的最短路径。你是CJB国的中央军委主席，你需要确保国家安全。因此，正式阅兵时，任意...