ez_lcw的博客

首先二分答案，设为 midmidmid。现在的问题是：若 ai⊕aj≥mida_i\oplus a_j\geq midai​⊕aj​≥mid，则 i,ji,ji,j 之间有一条连边，判断是否存在一种选边方式使得每个点都恰好在一个简单环上（可以是自环或二元环）。这个判定条件有点奇怪，一开始感觉有些性质，考场上除了想到只能是奇环或二元环就没想到啥了……结果是一个妙妙转化，简单环可以看成置换，那么现在问题就变成了：是否存在一个 1∼n1\sim n1∼n 的排列 ppp，使得 ∀i,ai⊕api≥mid\f

感觉非常神奇，但大家都说非常套路/kk把所有操作离线下来，我们以时间为下标建线段树，对于一条边，我们把它加入到它出现的时间区间内去。我们在线段树上 dfs，每次到达一个节点的时候加边，到达叶子节点的时候输出，回溯的时候撤销（这就是这样做的好处，我们不需要删除，只需要撤销）。而只有加边和撤销操作的二分图是好维护的：使用可撤销并查集。每次加入一条边时，若两个端点不连通，那么将两个并查集连起来，其中可能需要对一个并查集整体反色，在根上打 tag 即可；若两个端点连通，假如同色则标记答案为 NO，假如不同色则

题意：给一张图，每个点有一个可以为负的权值 aia_iai​，一次操作可以选择一条边 (i,j)(i,j)(i,j) 并让 ai,aja_i,a_jai​,aj​ 同时增加任意一个可以为负的整数值，问是否存在操作方式使得所有点点权变为 000。首先判掉 ∑ai\sum a_i∑ai​ 为奇数的情况。由于逆操作的存在，那么我们可以对于原来的条件任意操作，而不影响答案。那么我们可以先通过一些操作把题目转化为更加简单的等价题目。考虑现在图中随便找一棵生成树出来，那么我们可以自底向上地将所有点的权值都变为

一个听说很套路但我不会的套路：对于一个非 111 数 wiw_iwi​，把它看成是 (wi−1)+1(w_i-1)+1(wi​−1)+1，于是原式变为：ans=∑e1,⋯ ,et(n−t)!∏i=1t(wei−1)ans=\sum_{e_1,\cdots,e_t}(n-t)!\prod_{i=1}^{t}(w_{e_i}-1)ans=e1​,⋯,et​∑​(n−t)!i=1∏t​(wei​​−1)其中 {e1,⋯ ,et}\{e_1,\cdots,e_t\}{e1​,⋯,et​} 是 {1,⋯ ,k

首先用 2n2n2n 个点表示每个机器人，原图中的一个球转化为图上的一条边，于是转化为一个二分图模型。我们对这个二分图的每个连通块分开考虑（假设有 cntcntcnt 个连通块），显然一个大小为 sss 的连通块应该有 sss 条边，于是这既是一个二分图也是一个基环树。二分图+基环树唯一的性质应该就是基环树中间的那个环是偶环，但这个性质在这题没什么用。考虑先选出每个球是被哪个机器人消灭的，这就相当于一个边定向问题。我们为这个图上面的每一条边定向，边指向的点表示这条边所代表的球是被那个指向的机器人消灭的

考虑这么一个边都和坐标轴平行的不规则图形，经过水平或竖直切割后，如何判断切割后的图形是个矩形。容易发现，如果切出来后的图形没有凹进去的点，它就是一个矩形。那么假设一开始有 aoaoao 个凹点，那么你的目标就是让凹点的个数变为 000。然后对于一种切法，如果它不经过凹点，我们肯定可以调整这种切法使得它经过凹点，可以证明这样不会更劣。那么你只需要最多切 aoaoao 次就可以把这个不规则图形切成一些矩形了。现在你的目标是每一次切尽量减少多一点凹点，也就是说尽量让每一切都能切到两个凹点。我们考虑在原

这都能扯到二分图上，看来是我做题太少了。不是质数的情况有很多种，不妨考虑一下包含质数的情况。考虑到质数只有可能是奇数+偶数构成的（222 除外，不过 222 只能由 1+11+11+1 凑成，所以我们考虑时只考虑一个 111，其余的 111 全部不选），所以不妨将所有的数按奇偶分类，构成一个二分图。然后如果两个数加起来是一个质数，我们就将它们连边。现在的要求是删除一些点以及与它们相连的边，使得图上不剩下边，这个用最小割解决就行了。听说这个叫二分图最大独立集（#include<bits/st

这种区间反转的题，套路就是差分。设 aia_iai​ 表示第 iii 枚硬币是否正面朝上，显然只有 ax1,ax2,⋯ ,axna_{x_1},a_{x_2},\cdots,a_{x_n}ax1​​,ax2​​,⋯,axn​​ 等于 111，其他都是 000。那么我们的目标是把 aaa 数组全部变成 000。设 bib_ibi​ 表示第 iii 枚硬币和第 i−1i-1i−1 枚硬币是否不同，即 bi=aixor⁡ai−1b_i=a_i\operatorname{xor} a_{i-1}bi​=ai​x

首先正面做不太好做，考虑容斥。设 f(m)f(m)f(m) 表示排列中至少有 mmm 处 ∣Pi−i∣=k|P_i-i|=k∣Pi​−i∣=k 的方案数。那么答案就是 ∑i=0n(−1)if(i)\sum\limits_{i=0}^n(-1)^if(i)i=0∑n​(−1)if(i)。原题可以看成一个二分图的形式：（n=5n=5n=5 时）左边是排列的编号，右边是权值，那么现在要做的就是连 nnn 条边，补全这个二分图，使得每个点的度数都是 111。那么考虑什么时候会出现 ∣Pi−i∣=k|P_

题面Description给定nnn个点，mmm条边的无向图（无自环），可以从图中删除一条边，问删除哪些边可以使图变成一个二分图。Input第111行包含两个整数nnn,mmm，分别表示点数和边数。第2∼m+12\sim m+12∼m+1行每行两个数xxx,yyy，表示有一条边连接点xxx,yyy。Output第一行两个整数，表示能删除的边的个数。接下来一行按照从小到大的顺序输出能...