ez_lcw的博客

这道题最后会化为这么一个问题：给一张图，每条边都有边权，多组询问，每次给出 u,ku,ku,k，问从 uuu 开始走，只走边权 ≤k\leq k≤k 的边，请维护 uuu 能走到的点的集合。这就需要用到一种叫 kruskal 重构树的东东。首先可以发现，若 uuu 能走到 vvv，那么 uuu 在最小生成树上也必然能走到 vvv，所以我们只需要在原图的最小生成树上面走即可。我们考虑用 kruskal 算法构建最小生成树时的过程：假设当前枚举到的边的两个端点所在连通块不同（设这两个连通块的根分别是 a,

首先发现所有询问点都是充电桩这个条件很有用。它能滋生出一种暴力到极端的想法：用 Floyd 对全局跑一遍最短路。然后新建一个图，图中两两充电桩连一条边，边权为它们之间的最短路，代表着从这个充电桩直接走到那个充电桩最少要备多少电。然后再把新图的最小生成树建出来，询问时直接询问树上两点路径边权最大值。发现时间压根过不去，也不太好直接优化。发现瓶颈主要是在跑 Floyd O(n3)O(n^3)O(n3) 和建图 O(k2)O(k^2)O(k2)，这是我们我们远远不能接受的。但是原图最多也就 mmm 条边，

题面题意有点难懂。主要是洛谷给的翻译太zz了。大概的意思是：给定一棵 nnn 个点的有根树，111 为根，每一个点有一个代价 cic_ici​。然后有两个人 Alice 和 Bob 在玩游戏。在第一阶段，Alice 会购买树上的一些点，购买一个点的代价是 cic_ici​。在第二阶段，Bob 将给树的所有叶子节点设置一个点权。在第三阶段，Alice 可以选择他在第一阶段购买的一些点。对于他选择的每一个点 uuu，他可以让 uuu 子树内的所有叶子节点的点权加上他任意指定的一个整数 xxx。

看到异或最值要么是线性基要么是 01Trie。线性基显然可以排除。那么先把所有的 aia_iai​ 插入 01Trie 内。然后发现对于任意两个数 aia_iai​ 和 aja_jaj​：你发现它们在 rt∼lcart \sim lcart∼lca 路径上异或出来都是 000。不妨定义两个结束节点的 “分离节点” 为它们的 lcalcalca，那么 aixor⁡aja_i \operatorname{xor} a_jai​xoraj​ 的前 deplcadep_{lca}deplca​ 位都是

学到了很多。我们分步走。首先在做这道题前先观察到几个小性质：操作顺序不同不影响结果发现对于每一个黑点，一通操作过后它扩展出的区域是一个矩形，而操作顺序是不影响这个矩形的大小和位置的。最后的要求 “任意两个黑色格子八连通” 等价于 “一开始图中的黑色格子八连通”。这是显然的，因为对于一个黑点，它扩展出来的格子是个矩形，肯定八连通，所以我们只需要求一开始图中给定的黑点在最后八连通就好了。那么对于两个黑点，操作它们同时往左扩展一格，可以看作是让这两个黑点的水平距离减 111。不妨把八连通分

题面题解一开始竟然没反应过来是最小生成树。考虑用线段树直接维护每个区间的答案。注意到一个区间最多只有 n−1n-1n−1 条树边有用，所以线段树每个节点用一个 vector按权值从小到大保存区间内用到的树边即可。合并两个区间的信息时，只需要将两棵子树存的树边归并排序，然后做 Kruskal 算法。时间复杂度 O((m+qlog⁡m)nα(n))O\big((m+q\log m)n\alpha(n)\big)O((m+qlogm)nα(n))。#include<bits/stdc++.h

初看题目，发现题目的操作比较复杂。仔细想了一想，发现题目中的操作“把图中除了这条边以外的边，每一条的权值都减少 111”就等价于“把这条边的权值加 111”。所以题目的操作就被我们化繁为简了。然后继续想：如何才能使 LabLabLab 边一定在最小生成树中？画个图看一下（就以样例为例）：假设现在 LabLabLab 边是 (1,2)(1,2)(1,2)，长度为 222。那么既然我要保证 LabLabLab 边是最小生成树的一条边，点 111、222 就不能在一个环里面，也就是说，点 111、222

题面Description给你一个城市下水道网络图，你需要选出一些管道，使得在只使用这些管道的情况下，令整个网络联通，并且花费最小。网络图可以看做是无向连通图，有nnn个节点和mmm条边，每条边连接uiu_iui​和viv_ivi​，选择的花费是wiw_iwi​。不巧的是，由于某些原因，现在市政局要求选定某条特定的边管道，你的任务是求出对于某一条边，在选择这条管道的前提下的最小花费。In...