ez_lcw的博客

题面 Binomial 题解 设 ord⁡(n)\operatorname{ord}(n)ord(n) 表示 nnn 分解质因数后 ppp 的幂次，那么我们就是对于每一个 kkk 要求有多少 0≤m≤n0\leq m\leq n0≤m≤n 使得 ord⁡(Cnm)=k\operatorname{ord}\left(C_n^m\right)= kord(Cnm​)=k。 首先有一个很显然的式子：ord⁡(n!)=∑k=1∞⌊npk⌋\operatorname{ord}(n!)=\sum\limits_{k=1

首先考虑单个数怎么做。 肯定是把每一位上的数都移到同一位（称其为决策点）上去。 假设当前数的决策点在第 ppp 位，这一位上数字是 xxx，这一位左边的数字和为 lll，这一位右边的数字和为 rrr。 那么决策点向左移对代价的新的贡献为 r+x−lr+x-lr+x−l，向右移对答案的新的贡献为 l+x−rl+x-rl+x−r。 由此也可以看出代价关于决策点是一个单峰函数，因为不断向左移的过程中 r+xr+xr+x 一直减小，lll 一直增大，新的贡献不断减小。 那么决策点不再移动当且仅当 r+x−l≥0r+

由 x⊕3x=2xx\oplus3x=2xx⊕3x=2x 推出 x⊕2x=3xx\oplus2x=3xx⊕2x=3x，然后又有 x+2x=3xx+2x=3xx+2x=3x。 定理：若 a⊕b=ca\oplus b=ca⊕b=c 且 a+b=ca+b=ca+b=c，则不可能存在 aaa、bbb 在二进制下的某一位都是 111。 证明：设 aaa 在二进制下的第 iii 位为 aia_iai​，bbb 在二进制下的第 iii 位为 bib_ibi​，ccc 在二进制下的第 iii 位为 cic_ici​。显然有

这道题看着像是manacher，但其实是数位dp。 因为如果某个数上的某一位与它的上一位相同，则这个数肯定是个回文数；同理，如果某个数上的某一位与它的上上一位相同，则这个数肯定也是个回文数。 数位dp时要注意前导0的判断。 代码： #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define N 21 #define L 11 using...