DAY-6&7 : 图论基础

专题：数论基础

    比上个专题简单一点点，但听说明天会很难...

    题目：https://cn.vjudge.net/contest/244425#overview

   今天计蒜客组队赛（题库101页），有大佬带我巨开心，我就做了一道.....希望大佬不要丢下我，我会好好学的，嘤嘤嘤。

Question_A

    并查集，我觉得难点在，权重的计算上，合并时的转换上，有点迷，试来试去。

#include<cstdio>
#include<cstring>

int weight[200008];
int fa[200008];

int find(int a){
	if(fa[a]==-1)
		return a;
	int root=find(fa[a]);
	weight[a]+=weight[fa[a]];
	fa[a]=root;
	return root;
}

int main(){
	int n,m;
	int u,v,w;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
		memset(fa,-1,sizeof(fa));
		memset(weight,0,sizeof(weight));
		int ans=0;
		for(int i=0;i<m;i++){
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
			u=u-1;
			int x=find(u);
			int y=find(v);
			if(x!=y){
				fa[y]=x;
				weight[y]=weight[u]-weight[v]+w;
			}
			else{
				if(weight[v]-weight[u]!=w)
					ans++;
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}

Question_B

    并查集，很经典的一道种类并查集，巨神奇，啊。

#include<cstdio>
#include<cstring>

const int N=50002;

int fa[150010];

int find(int n){
	if(fa[n]==-1)
		return n;
	int root=find(fa[n]);
	fa[n]=root;
	return root; 
}

bool same(int a,int b){
	if(find(a)==find(b))
		return true;
	return false;
}

void unite(int a,int b){
	int aa=find(a);
	int bb=find(b);
	if(aa!=bb)
		fa[aa]=bb;
}

int main(){
	int n,k;
	int d,x,y;
	scanf("%d%d",&n,&k);
		int ans=0;
		memset(fa,-1,sizeof(fa));
		while(k--){
			scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
			if(x>n||y>n){
				ans++;
				continue;
			}
			if(d==1){
				if(same(x,y+N)||same(x,y+2*N))
					ans++;
				else{
					unite(x,y);
					unite(x+N,y+N);
					unite(x+2*N,y+2*N);
				}
			}
			if(d==2){
				if(same(x,y)||same(x,y+2*N))
					ans++;
				else{
					unite(x,y+N);
					unite(x+N,y+2*N);
					unite(x+2*N,y);
				}
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	
}

Question_C

    BUG的同性恋，昆虫都搞上GAY了》。。

    一样我也是用种类并查集写的，没什么核心区别。其他方法到没掌握好（就是不会），还有手写的时候贼慢。

Question_D

    贪心算法写的表示巨开心。听说是要用并查集优化，记录。

Question_E

    trajan算法求割点数量，并求子连通图数量，好难，模板，码上；

  若有k的儿子为i，我们定义AnceDeep[i]为结点i辈分最高（深度最浅）的祖先的深度，deep[k]为k的搜索深度（时间戳），那么     k为割点当且仅当k满足（1）（2）中的一个：

 （1)若k为深搜树的根Root，当且仅当k的儿子数（分支数）>=2时k为割点；(这个我有点不能理解，比如本题就不满足啊)

 （2)若k为搜索树的中间结点（即k既不为根也不为叶），那么k必然有father和son，若AnceDeep[son]>= deep[k]，则k必然为  

    割点。

   参考链接（我的就不上来了）：https://blog.youkuaiyun.com/crescent__moon/article/details/15028919

Question_H

    最小生成树，数据结构学过，终于遇到一道学过的了，加上新学的并查集可以更好的判断环，OK。