共轭梯度法及线性方程组迭代解法等相关资料整理

最新推荐文章于 2023-11-03 11:45:25 发布
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分类专栏： MATLAB 数学 文章标签： 共轭梯度法
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百度文库：这个介绍了几种迭代方法，尤其是后面的子空间迭代法

共轭梯度法的博客：非常的详细，特别的长，但对于数学不好的人可能不太友好

博客2 ： 结合这个博客看上面那个博客

博客3：这个整合了其他一些博客的内容

博客4：并行化，不过基本在讲串行，感觉像陈国良老师的书，步骤详细，但是缺少理论。

预条件共轭梯度法：预条件子的选择

matlab中迭代法算法：MATLAB官方对迭代算法的整合

 

 

共轭梯度法：优化迭代算法的高效工具
WELL_CODER的博客
09-09 420
共轭梯度法是一种迭代算法，用于求解具有对称正定矩阵的线性方程组或最小化二次函数。它的工作原理基于对梯度的共轭方向进行迭代搜索，以逐步逼近最优解。相比于传统的梯度下降法，共轭梯度法可以更快地收敛到最优解。假设我们要解决一个线性方程组Ax=b，其中A是对称正定矩阵，b是列向量。共轭梯度法的核心思想是通过一系列迭代步骤，找到一组共轭的搜索方向d，使得在每个迭代步骤中，我们在搜索方向上能够最小化残差的平方。初始化解向量x0和残差r0=b-Ax0。初始化搜索方向d0=r0。
线性方程组的迭代解法
dfj77477的博客
12-08 2027
简介 求解线性方程组有直接解法和迭代解法两种方法。与直接解法相比，迭代解法能够比较好地保持系数矩阵的稀疏性，在大型线性方程组的求解问题中得到了广泛应用。 比较典型的迭代算法有三种，古典迭代法、共轭梯度法和广义极小剩余(GMRES)法。 古典迭代法从系数矩阵构造（分裂）出单步迭代格式，具有算法简单的优点，但是不易收敛，速度较慢。 共轭梯度法是一种多步算法。首先利用对称正...
共轭梯度法
CV老李的博客
11-28 2104
共轭梯度法 我们知道最速下降法和共轭梯度法的目的都是一致的，那就是通过变分法求解线性方程组。 大前提是该线性方程组的系数矩阵必须是对称正定矩阵 我们做用迭代法解线性方程组的时候只关注两件事情 1.方向 2.步长 方向是在求出梯度方向的前提下，添加正则项，使得前后两次方向互为共轭所得出的方向向量。 步长是使得该次下降达到最深位置的步长 代码如下，贴出最速下降和共轭梯度的 matlab 代码，可以比较...
求解线性方程组的共轭梯度算法（C++）
12-07
求解线性方程组的一种高效率高精度的数值计算方法，c++语言描述
（一）共轭梯度算法
秦时明月的博客
06-19 3万+
共轭梯度算法是干什么？ 共轭梯度算法是一种迭代算法，在一次次的对待中最终求得结果，可以类比牛顿迭代法。共轭梯度算法主要用在求解矩阵方程，也就是求解n元一次方程组,如Ax=b的解x。比一般的迭代算法都要快，最多迭代n次就能出结果。 基本思想 共轭梯度法是属于最小化类的迭代方法。为了求解Ax = b这样的一次函数，可以先构造一个二次齐函数 f(x)=12xTAx−bTxf(x) = \frac{1}{...
共轭梯度法（Conjugate Gradients）（1）
Yemiekai的博客
04-10 1万+
最近在看ATOM，作者在线训练了一个分类器，用的方法是高斯牛顿法和共轭梯度法。看不懂，于是恶补了一波。学习这些东西并不难，只是难找到学习资料。简单地搜索了一下，许多文章都是一堆公式，这谁看得懂啊。 后来找到一篇《An Introduction to the Conjugate Gradient Method Without the Agonizing Pain》，解惑了。 为什么中文没有这么良心的资料呢？英文看着费劲，于是翻译过来搬到自己的博客，以便回顾。 由于原文比较长，一共 666666 页的PDF，所
CG.zip_共轭梯度求解线性方程组
09-23
《共轭梯度法在求解线性方程组中的应用》 线性方程组是数学中的一个重要问题，尤其在计算机科学和工程领域中，它经常作为许多问题的基石出现。当线性方程组的规模变得非常大时，传统的直接解法如高斯消元法将变得...
数学线性与非线性方程组迭代解法PPT学习教案.pptx
10-03
《数学线性与非线性方程组迭代解法》 线性与非线性方程组在数学中占据着核心地位，它们广泛应用于工程、物理、经济等多个领域。迭代解法是解决这类问题的一种常见策略，特别是对于大型或复杂问题，直接解法可能不再...
解线性方程组的迭代法.zip_6ZO_线性方程组_解线性方程组的迭代法
07-15
共轭梯度法不仅能解决无约束优化问题，也可以用来解线性方程组，且在迭代过程中保持向量的共轭性质，从而保证了快速收敛。 5. **最小二乘迭代法（Least Squares Iteration）**：当线性方程组存在病态或过度确定的...
C++实现共轭梯度法求解线性方程的数值分析
共轭梯度法是数值线性代数中的一种迭代求解器，常用于求解线性方程组，尤其是在处理大型稀疏矩阵时，该方法相比于直接解法如LU分解等，计算效率更高，存储需求更小。 共轭梯度法的基本思想是利用迭代过程中产生的...
解线性方程组的共轭梯度算法(Matlab版)
10-19
解线性方程组的共轭梯度算法的MATLAB程序
牛顿迭代法解非线性方程的C++实现
11-30
通过C++编程实现了牛顿迭代法解非线性方程
迭代法、牛顿迭代法、梯度下降法和共轭梯度法解决非线性方程组问题（matlab实现）
AliceWhale
08-14 5547
迭代法 syms x y; % F = inline(['x + x * sin(y) - 2.2378';'x^2 - y + 2*cos(y)'], 'x', 'y'); F = [x + x * sin(y);x^2 - y + 2*cos(y)]; x0 = [0 1]; eps = 1e-5; [r, n] = netNewtonfun(F, x0, eps) function [r,...
共轭梯度（CG）算法
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LSEC小陆的博客
11-16 9万+
共轭梯度（CG）方法计算数学与科学工程计算研究所 陆嵩简单介绍共轭梯度方法也是一种迭代方法，不同于Jacobi，Gauss-Seidel和SOR方法，理论上只要n步就能找到真解，实际计算中，考虑到舍入误差，一般迭代3n到5n步，每步的运算量相当与矩阵乘向量的运算量，对稀疏矩阵特别有效。 共轭梯度方法对于求解大型稀疏矩阵是很棒的方法，但是这个方法看起来总不是太靠谱。这个方法也不是越迭代精度越高，有
预处理共轭梯度法（1）
CV老李的博客
12-07 1万+
预处理共轭梯度法 对问题的描述 共轭梯度法的收敛性分析 定理：设A为n x n对称正定矩阵，其最大与最小特征值分别为λ1\lambda _{1}λ1​和λn\lambda _{n}λn​,Ax=bAx = bAx=b的精确解为x∗x^{*}x∗，则对任意初始x(0)x^{(0)}x(0)，求解Ax=bAx = bAx=b的共轭梯度法有 ∥x(k)−x∗∥A⩽2()k∥e(0)∥A\left \|x...
预条件共轭梯度法求解线性方程组2
chd_lkl的博客
12-16 1212
!// 在病态矩阵问题上，共轭梯度法比部分主元的高斯消去法还要差 !// 这种情况下，可通过预条件得到缓解，主要是将问题转化为良态矩阵系统，再实施CG方法 !// 此代码的预条件因子M= ( D + wL ) * Inv(D) * ( D + wU )，为高斯-赛德尔预条件因子 !// A = L + D + U，L为A的下三角，U为A的上三角，D为A的对角线元素 Program Conjuga...
共轭梯度法（算法分析+python代码解释）
最新发布
m0_61209712的博客
11-03 8564
为了克服最速下降法在最优解附近收敛速度变慢和Newton法不具有整体收敛性以及需要计算Hesse矩阵的缺点，一种介于两者之间的方法被提出，这就是共轭方向法。这种方法不仅克服了上述缺点之外，还能保持上述两种方法各自的优点，即收敛性较好，并且可以在有限布内使二次函数达到最优，即具有二次终止性。
预条件共轭梯度法求解线性方程组1
chd_lkl的博客
12-16 2426
!// 在病态矩阵问题上，共轭梯度法比部分主元的高斯消去法还要差 !// 这种情况下，可通过预条件得到缓解，主要是将问题转化为良态矩阵系统，再实施CG方法 !// 此代码的预条件因子M=D，为雅可比预条件因子，D为A的对角线矩阵 Program ConjugateGradientMethods Implicit none Integer :: i, j Integer, parame...
预条件共轭梯度下降法PCG浅谈
m0_47096428的博客
04-26 2336
共轭梯度法是一种求解SPD系统线性方程组的迭代方法。它本来是一种直接法，但是通过迭代法求解后，配合复杂的预条件方法，反而更受欢迎。
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