2021-10-19

最新推荐文章于 2025-12-03 17:03:32 发布

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#算法 #c++

这篇博客探讨了一道编程题目，涉及计算在一组整数中任意选取三个数进行异或操作后和的总和。作者给出了问题的思路，包括分析异或为1的情况及其计数方法，并提供了C++代码实现。博客着重于算法设计和数学建模在解决问题中的应用。

J异或之和（好题）

题意

求在n个数中任选3个数的异或和的总和

思路

计算所有的64位整数的选3个异或和满足1的个数
该位是1的两种情况：

1 1 1
0 0 1

第一种情况的选法个数有 $C_{XOR[i]}^{3}$
第二种情况的选法个数有 $C_{n-XOR[i]}^{2} * XOR[i]$
以上两种异或都是1，所以只要求出所有的选法中在该位异或和是1的种类即可，然后根据该位上的权值相加即可得出答案

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#define dbg(a)  cout<<#a<<" : "<<a<<endl;
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);
#define PAUSE   system("pause")
#define sd(a)       scanf("%d",&a)
#define sll(a)      scanf("%intd",&a)
#define sdd(a,b)    scanf("%d%d",&a,&b)
#define sddd(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define sf(a)       scanf("%lf",&a)
#define sff(a,b)    scanf("%lf%lf",&a,&b)
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i ++)

using namespace std;

typedef long long LL;

const int mod = 1000000007;
// 计算所有的64位整数的 选3个异或和满足1的个数
LL XOR[64];

LL qmi(LL a, LL b, int p) {
    LL res = 1;
    while(b) {
        if(b & 1) res = (LL)res * a % p;
        a = (LL)a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return res % p;
}


LL C(LL n, LL m) {
    if(n < m) return 0;
    LL ans = 1;
    for(LL i = 1; i <= m; i ++) {
        ans = (ans % mod * (n - i + 1) % mod * qmi(i, mod - 2, mod) % mod) % mod;
    }
    return ans % mod;
}

int main() {
    LL n;
    scanf("%lld", &n);
    rep(i, 1, n) {
        LL x;
        scanf("%lld", &x);
        LL k = 0;
        while(x) {
            if(x & 1)
                XOR[k] ++;
            k ++;
            x >>= 1;
        }
    }
    
    LL sum = 0;
    LL k = 1;
    
    rep(i, 0, 64) {
        sum = (sum % mod + k * (C(XOR[i], 3) % mod + XOR[i] % mod * C(n - XOR[i], 2) % mod) % mod) % mod;
        sum %= mod;
        k = (k << 1) % mod;
    }
    
    cout << sum % mod;
    
    return 0;
}