基础DP - 编辑距离

最新推荐文章于 2024-03-25 18:28:51 发布

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#acm #算法 #dp

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本文介绍了编辑距离问题，与最长公共子序列问题相似，使用DP公式进行求解。编辑距离算法常用于计算两个字符串之间的最小转换次数，以使一个字符串变成另一个字符串。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1183 编辑距离

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0难度：基础题

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Input示例

kitten
sitting

Output示例

这个题跟最长公共子序列是一样，dp公式要比较dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+a[i]==b[j]?0:1);

其实思路都是一样的，类似的最长最短长度都可以用这个思维解决。

code;

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>

using namespace std;

const int ma=1005;
char a[ma],b[ma];
int dp[ma][ma];

int Min(int a,int b,int c)
{
    if(a>b) a=b;
    return a>c?c:a;
}

int main()
{
    while(scanf("%s%s",a+1,b+1)!=EOF)
    {
        int lena=strlen(a+1),lenb=strlen(b+1),lp;
        for(int i=0;i<=lena;++i)
            dp[i][0]=i;
        for(int j=0;j<=lenb;++j)
            dp[0][j]=j;
        for(int i=1;i<=lena;++i)
            for(int j=1;j<=lenb;++j)
            {
                lp= a[i]==b[j]?0:1;
                dp[i][j]=Min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+lp);
            }
        printf("%d\n",dp[lena][lenb]);
    }
    return 0;
}