树链剖分算法详解-优快云博客

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成
一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 I
II. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input
　　输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有
一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作
的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。
对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output
　　对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input
4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
Sample Output
4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
树链剖分
单点修改区间询问

#include<stdio.h>
#include<vector>
#define N 30005
using namespace std;
int T[N<<2],ma[N<<2],siz[N],son[N],fa[N],h[N],top[N],pos[N],a[N],val[N];
vector<int> g[N];
int cnt,n;
void dfs1(int u,int f)
{
	int i,v;
	siz[u]=1;                    //子节点个数 
	son[u]=0;                    //重儿子 
	fa[u]=f;                     //父节点 
	h[u]=h[f]+1;                 //深度 
	for(i=0;i<g[u].size();i++)         
	{
		v=g[u][i];
		if(f!=v)
		{
			dfs1(v,u);
			siz[u]+=siz[v];
			if(siz[son[u]]<siz[v])
			son[u]=v;
		}
	}
}
void dfs2(int u,int f,int k)
{
	int i,v;
	top[u]=k;                //链项 
	pos[u]=++cnt;            //线段树中位置 
	a[cnt]=val[u];           //线段树中的值 
	if(son[u])                  
	dfs2(son[u],u,k);
	for(i=0;i<g[u].size();i++)
	{
		v=g[u][i];
		if(v!=f&&v!=son[u])
		dfs2(v,u,v);
	}
}
void update(int k,int l,int r,int loc,int v)
{
     if(l==r)
	 {
        T[k]=ma[k]=v;
        return;
     }
     int mid=(l+r)>>1;
     if(loc<=mid) 
	 update(k<<1,l,mid,loc,v);
     else update(k<<1|1,mid+1,r,loc,v);
     T[k]=T[k<<1]+T[k<<1|1];
     ma[k]=max(ma[k<<1],ma[k<<1|1]);
}
int qsum(int k,int l,int r,int L,int R)
{
    if(L==l&&r==R) 
	return T[k];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(R<=mid) 
	return qsum(k<<1,l,mid,L,R);
    else if(L>mid) 
	return qsum(k<<1|1,mid+1,r,L,R);
    else return qsum(k<<1,l,mid,L,mid)+qsum(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,R);
}
int qmax(int k,int l,int r,int L,int R)
{
    if(L==l&&R==r) 
	return ma[k];
    int mid=(l+r)/2;
    if(R<=mid) 
	return qmax(k<<1,l,mid,L,R);
    else if(L>mid) 
	return qmax(k<<1|1,mid+1,r,L,R);
    else return max(qmax(k<<1,l,mid,L,mid),qmax(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,R));
}
int fsum(int u,int v)
{
    int ans=0;
    while(top[u]!=top[v])
	{
         if(h[top[u]]<h[top[v]]) 
		 swap(u,v);
         ans+=qsum(1,1,n,pos[top[u]],pos[u]);
         u=fa[top[u]];
    }
    if(h[u]<h[v]) 
	swap(u,v);
    ans+=qsum(1,1,n,pos[v],pos[u]);
    return ans;
}
int fmax(int u,int v)
{
    int ans=-1e9;
    while(top[u]!=top[v])
	{
        if(h[top[u]]<h[top[v]]) 
		swap(u,v);
        ans=max(ans,qmax(1,1,n,pos[top[u]],pos[u]));
        u=fa[top[u]];
    }
    if(h[u]<h[v]) 
	swap(u,v);
    ans=max(ans,qmax(1,1,n,pos[v],pos[u]));
    return ans;
}
int main()
{
	cnt=0;
	int m;
	char s[10];
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	scanf("%d",val+i);
	h[0]=0;
	dfs1(1,0);	
	dfs2(1,0,1);
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	update(1,1,n,i,a[i]);
	scanf("%d",&m);
    while(m--)
	{
		int u,v;
        scanf("%s%d%d",s,&u,&v);
        if(s[1]=='H') 
		update(1,1,n,pos[u],v);
        else if(s[1]=='S') 
		printf("%d\n",fsum(u,v));
        else printf("%d\n",fmax(u,v));
    }
}