五指山nefu84

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#数论 #扩展欧几里得

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西游记中孙吾空大闹天宫，如来佛祖前来降伏他，说道：“我与你打个赌赛；你若有本事，一筋斗打出我这右手掌中，算你赢，再不用动刀兵苦争战，就请玉帝到西方居住，把天宫让你；若不能打出手掌，你还下界为妖，再修几劫，却来争吵。”
那大圣闻言，暗笑道：“这如来十分好呆！我老孙一筋斗去十万八千里。他那手掌，方圆不满一尺，如何跳不出去？”急发声道：“既如此说，你可做得主张？”佛祖道：“做得！做得！”伸开右手，却似个荷叶大小。那大圣收了如意棒，抖擞神威，将身一纵，站在佛祖手心里，却道声：“我出去也！”你看他一路云光，无影无形去了。大圣行时，忽见有五根肉红柱子，撑着一股青气。他道：“此间乃尽头路了。这番回去，如来作证，灵霄殿定是我坐也。”翻转筋斗云，径回本处，站在如来掌：“我已去，今来了。你教玉帝让天宫与我。”
如来骂道：“你正好不曾离了我掌哩！”大圣道：“你是不知。我去到天尽头，见五根肉红柱，撑着一股青气，我留个记在那里，你敢和我同去看么？”如来道：“不消去，你只自低头看看。”那大圣睁圆火眼金睛，低头看时，原来佛祖右手中指写着“齐天大圣，到此一游。”大圣大吃了一惊道：“有这等事！有这等事！我将此字写在撑天柱子上，如何却在他手指上？莫非有个未卜先知的法术？我决不信！不信！等我再去来！”
好大圣，急纵身又要跳出，被佛祖翻掌一扑，把这猴王推出西天门外，将五指化作金、木、水、火、土五座联山，唤名“五行山”，轻轻的把他压住。
    我们假设佛祖的手掌是一个圆圈（所以任凭大圣一个筋斗云十万八千里也是飞不出其手掌心），圆圈的长为n，逆时针记为：0，1，2，…,n-1，而大圣每次飞的距离为d.现在大圣所在的位置记为x,而大圣想去的地方在y。现在要你告诉大圣至少要多少筋斗云才能到达目的地。

input

有多组测试数据。
第一行是一个正整数T，表示测试数据的组数。
每组测试数据包括一行，四个非负整数，n（2 < n < 10^9），表示如来手掌圆圈的长度；d(0 < d < n),筋斗所能飞的距离；x(0 <= x < n),大圣的初始位置；y(0 <= y < n)，大圣想去的地方。
   注意孙悟空的筋斗云只沿着逆时针方向翻。

output

对于每组测试数据，输出一行，给出大圣最少要翻多少个筋斗云才能到达目的地。如果无论翻多少个筋斗云也不能到达，输出“Impossible”.

sample_input

2
3 2 0 2
3 2 0 1

sample_output

1
2

扩展欧几里得，方程为dt-pn=y-x;（pn可以看成是以x为起点和终点的圈数）

画个圆感受一下就可以了

代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;

__int64 gcd(__int64 a,__int64 b)
{
    if(b==0)
    return a;
    return gcd(b,a%b);
}
__int64 exgcd(__int64 a,__int64 &x,__int64 b,__int64&y)
{
        if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
        __int64 r=exgcd(b,x,a%b,y);
        __int64 temp=x;
        x=y;
        y=temp-a/b*y;
        return r;
}

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        __int64 n,d,x,y;
        cin>>n>>d>>x>>y;
        __int64 dis;
        dis=(y-x+n)%n;
        __int64 t0,p0;
        __int64 gc=gcd(d,n);
        if(dis%gc!=0)
        {
            cout<<"Impossible"<<endl;
            continue;
        }
        d=d/gc;
        n=n/gc;
        exgcd(d,t0,n,p0);
        t0=(t0+n)%n;
        __int64 t=(t0*dis/gc+n)%n;
        cout<<t<<endl;

    }
}