【SDOI2012】 Longgue的问题

最新推荐文章于 2022-10-24 20:41:43 发布

原创最新推荐文章于 2022-10-24 20:41:43 发布 · 259 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数学同时被 2 个专栏收录

33 篇文章

订阅专栏

欧拉函数

6 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种通过枚举和欧拉函数计算特定数学问题的方法，该问题涉及求解与输入整数n及其自身的最大公约数相关的数值。文章提供了一个C++实现示例，包括读取和写入自定义模板、计算欧拉函数以及主函数中的具体实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目链接】

点击打开链接

【算法】

gcd(i,n)是n的约数

不妨设gcd(i,n) = d

考虑枚举d和gcd(i,n) = d有多少个

gcd(i,n) = d

gcd(i/d,n/d) = 1

因为i<=n,所以i/d<=n/d

因此满足gcd(i,n) = d一共有phi(n/d)个

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll i,n,ans;

template <typename T> inline void read(T &x) {
		ll f = 1; x = 0;
		char c = getchar();
		for (; !isdigit(c); c = getchar()) { if (c == '-') f = -f; }
		for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
		x *= f;
}
template <typename T> inline void write(T x) {
    if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; }
    if (x > 9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
template <typename T> inline void writeln(T x) {
    write(x);
    puts("");
}

ll phi(ll x) {
		ll i,ret=x;
		for (i = 2; i <= sqrt(x); i++) {
				if (x % i == 0) {
						while (x % i == 0) x /= i;
						ret = ret / i * (i - 1);
				}
		}	
		if (x > 1) ret = ret / x * (x - 1);
		return ret; 
} 

int main() {
		
		read(n);
		for (i = 1; i <= sqrt(n); i++) {
					if (n % i == 0) {
							ans += phi(n/i) * i;
							if (i * i != n) ans += phi(i) * n / i;
					}
		}
		
		writeln(ans);
		
		return 0;
	
}