商业应用中Java浮点数的精确计算及表示(一)

问题提出

（1）、浮点数精确计算

胜利油田三流合一项目中一直存在一个问题，就是每次报表统计的物资金额和实际的金额要差那么几分钱，和实际金额不一致，让客户觉得总是不那么舒服，原因是因为我们使用java的浮点类型double来定义物资金额，并且在报表统计中我们经常要进行一些运算，但Java中浮点数（double、float）的计算是非精确计算，请看下面一个例子：

    System.out.println(0.05 + 0.01);

    System.out.println(1.0 - 0.42);

    System.out.println(4.015 * 100);

    System.out.println(123.3 / 100);

你的期望输出是什么？可实际的输出确实这样的：

    0.060000000000000005

0.5800000000000001

401.49999999999994

1.2329999999999999

这个问题就非常严重了，如果你有123.3元要购买商品，而计算机却认为你只有123.29999999999999元，钱不够，计算机拒绝交易。

（2）、四舍五入

是否可以四舍五入呢？当然可以，习惯上我们本能就会这样考虑，但四舍五入意味着误差，商业运算中可能意味着错误，同时Java中也没有提供保留指定位数的四舍五入方法，只提供了一个Math.round(double d)和Math.round(float f)的方法，分别返回长整型和整型值。round方法不能设置保留几位小数，我们只能象这样（保留两位）：

public double round(double value){

return Math.round( value * 100 ) / 100.0;

}

但非常不幸的是，上面的代码并不能正常工作，给这个方法传入4.015它将返回4.01而不是4.02，如我们在上面看到的

4.015 * 100 = 401.49999999999994

因此如果我们要做到精确的四舍五入，这种方法不能满足我们的要求。

还有一种方式是使用java.text.DecimalFormat，但也存在问题，format采用的舍入模式是ROUND_HALF_DOWN（舍入模式在下面有介绍），比如说4.025保留两位小数会是4.02，因为.025距离” nearest neighbor”（.02和.03）长度是相等，向下舍入就是.02，如果是4.0251那么保留两位小数就是4.03。

System.out.println(new java.text.DecimalFormat("0.00").format(4.025));

System.out.println(new java.text.DecimalFormat("0.00").format(4.0251));

输出是

4.02

4.03

 

（3）、浮点数输出（科学记数法）

Java浮点型数值在大于9999999.0就自动转化为科学记数法来表示，我们看下面的例子：

    System.out.println(999999999.04);

    System.out.println(99999999.04);

    System.out.println(10000000.01);

    System.out.println(9999999.04);

输出的结果如下：

    9.9999999904E8

9.999999904E7

1.000000001E7

9999999.04

    但有时我们可能不需要科学记数法的表示方法，需要转换为字符串，还不能直接用toString()等方法转换，很烦琐。

BigDecimal介绍

BigDecimal是Java提供的一个不变的、任意精度的有符号十进制数对象。它提供了四个构造器，有两个是用BigInteger构造，在这里我们不关心，我们重点看用double和String构造的两个构造器（有关BigInteger详细介绍请查阅j2se API文档）。

BigDecimal(double val)           Translates a double into a BigDecimal.

BigDecimal(String val)           Translates the String representation of a BigDecimal into a BigDecimal.

BigDecimal(double)是把一个double类型十进制数构造为一个BigDecimal对象实例。

BigDecimal(String)是把一个以String表示的BigDecimal对象构造为BigDecimal对象实例。

习惯上，对于浮点数我们都会定义为double或float，但BigDecimal API文档中对于BigDecimal(double)有这么一段话：

Note: the results of this constructor can be somewhat unpredictable. One might assume that new BigDecimal(.1) is exactly equal to .1, but it is actually equal to .10000000000000000555111512312578 27021181583404541015625. This is so because .1 cannot be represented exactly as a double (or, for that matter, as a binary fraction of any finite length). Thus, the long value that is being passed in to the constructor is not exactly equal to .1, appearances notwithstanding.

The (String) constructor, on the other hand, is perfectly predictable: new BigDecimal(".1") is exactly equal to .1, as one would expect. Therefore, it is generally recommended that the (String) constructor be used in preference to this one

下面对这段话做简单解释：

注意：这个构造器的结果可能会有不可预知的结果。有人可能设想new BigDecimal(.1)等于.1是正确的，但它实际上是等于.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625，这就是为什么.1不能用一个double精确表示的原因，因此，这个被放进构造器中的长值并不精确的等于.1，尽管外观看起来是相等的。

然而（String）构造器，则完全可预知的，new BigDecimal(“.1”)如同期望的那样精确的等于.1，因此，（String）构造器是被优先推荐使用的。

看下面的结果：

      System.out.println(new BigDecimal(123456789.02).toString());

      System.out.println(new BigDecimal("123456789.02").toString());

输出为：

123456789.01999999582767486572265625

123456789.02

现在我们知道，如果需要精确计算，非要用String来够造BigDecimal不可！