求助啊,李航的最大熵推导是怎么推的?

$\begin{array}{rl}L(P,w)& \equiv -H(P)+w_0\left(1-\sum _{y}P(y|x)\right)+\sum _{i=1}^n{w}_i\left(E_{\overline{p}}\left(f_i\right)-E_P\left(f_i\right)\right)\\ =& \sum _{x,y}\tilde{P}(x)P(y|x)\log P(y|x)+w_0\left(1-\sum _{y}P(y|x)\right)\\ & +\sum _{i=1}^n{w}_i\left(\sum _{x,y}\tilde{P}(x,y)f_i(x,y)-\sum _{x,y}\tilde{P}(x)P(y|x)f_i(x,y)\right)\end{array}$

$L(P,w)$对P(y|x)求导 假如是对$P(y_1|x_1)$求导,如下

$\frac{\partial L(P,W)}{\partial P(y_1|x_1)}=\tilde{P}(x_1)(logP(y_1|x_1)+1)-w_0+{\sum }_{i=1}^n{w}_i{\sum }_{x,y}\tilde{P}(x)P(y|x)f_i(x,y)$

其中红色部分是因为只有$x=x_1,y=y_1$那一项才含有$P(y_1|x_1)$

应用${\sum }_x\tilde{P}(x)=1$
$=\tilde{P}(x_1)(logP(y_1|x_1)+1)+{\sum }_x\tilde{P}(x)w_0+{\sum }_{x,y}\tilde{P}(x){\sum }_{i=1}^n{w}_{i}P(y|x)f_i(x,y)$

问题是最后怎么推出
$$\sum _{x,y}\tilde{P}(x)\left(\log P(y|x)+1-w_0-\sum _{i=1}^n{w}_i{f}_i(x,y)\right)$$
的???