拓扑排序

 

拓扑排序是对依赖关系的排序，使得如果A必须在B前发生，则A的顺序在B的前面。一般我们使用有向无回路图（DAG）来说明事件发生的先后次序。对这种有向无回路图的拓扑排序的结果为该图所有顶点的一个线性序列，满足如果G包含(u,v)，则在序列中u出现在v之前（如果图是有回路的就不可能存在这样的线性序列）。这样，一个图的拓扑排序可以看成是图的所有顶点沿水平线排成的一个序列，使得所有的有向边均从左指向右。因此，拓扑排序不同于通常意义上对于线性表的排序。  

 

拓扑排序的思想是：首先找到一个入度为0的顶点，删除它及射出的边，然后再找入度为0的顶点，以此类推，直到删除所有顶点。顶点的删除顺序即为拓扑排序。如果顶点没有被全部删除，说明此图中存在回路。

 

对每个链表，可以存储它的入度和射出节点的链表，这样可以减少算法查找的复杂度。

 

算法步骤为;

1. 读取每一条边(pred, succ)，增加succ的入度值，并将succ添加到pred的后继链表中。

2. 对于每个节点i，如果其入度为0，则将其放入queue中。

3. 当queue非空时，从队列中取出一个节点t，打印该节点。

4. 对于t的每一个后继s，将s的入度减1，如果其入度为0，则将s添加到队列中。

5. 如果打印的节点数小于总节点数，则说明存在回路。

 

class Node {
    int id;
    int indegree;
    LinkedList<Node> list;
}

public void topSort(Node[] g) {
    Queue<Node> q = new Queue<Node>();
    for (int i = 1; i <=n; i++) {
        if (g[i].indegree == 0) {
            q.offer(g[i]);
        }
    }
    Node t;
    int count = 0;
    while (!q.isEmpty()) {
        t = q.poll();
        count++;
        print(t.id);
        t = t.list;
        while (t) {
            if (--t.indegree == 0)
               q.offer(t);
            t = t.next;
       }
    }
    if (count < number)
        print("There is a cycle");
}