2种方法求解约瑟夫环问题

 

问题：n个人围成一圈缝m报数，数到m的出列，后面的人开始继续从1开始，数到m的出列，问最后剩下的一个人的序号是多少。

 

一．循环单链表求解

//循环队列求解约瑟夫问题
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

typedef struct student
{
	int data;
	struct student *next;
}Node;

void Delete(Node *p)//(1)
{
	Node *q;
	int j=1;
	q=p->next;
	p->next=q->next;
	free(q);
}

Node *Create(int n)
{
	Node *head=(Node *)malloc(sizeof(Node));
	Node *s, *r;
	r=head;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		s=(Node *)malloc(sizeof(Node));
		s->data=i;
		r->next=s;
		r=s;
	}
	r->next=head->next;//(2)
	return head;
}

void Josephus(Node *head, int n, int m)//约瑟夫环主题函数
{
	Node *p;
	p=head->next;
	int k=0;
	while(p!=p->next)//如果p==p->next了，说明只有一个节点了，目标达成。
	{
		k++;
		if(k==m-1)//(3)
		{
			k=0;
			Delete(p);
		}
		p=p->next;
	}
	printf("\n%d is left\n",p->data);
}

int main()
{
	Node *head;
	int n, m;
	printf("Input n and m\n");
	scanf("%d%d",&n,&m);//n是元素个数，m是到缝m报数，m必须大于
	head=Create(n);
	Josephus(head, n,m);
	system("pause");

	return 0;
}
注意：//(1)这个函数与之前的队列各种操作合集里面的Del不一样。那个个参数，一个头结点一个待删除节点的序号i。先找到第i-1个节点。然后删除。这个不太一样，仅仅是一个参数，而且是传递是某个指针。注意，由于单链表无法向前寻找，所以我传递的节点的指针过来之后，只能删除这个节点的后面一个节点，所以无法删除传递节点，只能删除传递节点的后一个节点。所以要在后面的函数体里面稍微处理一下。
//(2)此处灵活处理了一下，还是保持带头节点的风范--头结点head里面不存值，head->next开始存值。但是考虑到在回环的时候因为head里面不存值，还得每次都判断，不方便，就不把尾节点的next指向head了，而是尾节点的next直接指向head的next。这样就不用每次都判断了，反正head也没啥用。
//(3)这里最关键，按照数组方法，这里是k==m做判断，因为k从开始，第一个节点的时候k=1，然后依次递增。当增到m的时候，说明到了m个，开始报数，然后按理说改删除这个节点，而此时，p也正好移动到了m号节点。但是由于Delete函数删除的是所给节点的后续节点。所以此处判断就要改为k==m-1，到m-1的时候，p也指向m-1的节点，这时把p传给Delete就可以删除第m节点了。

运行结果如下：

二．数组方式求解

//数组求解约瑟夫问题
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define nmax 150
int main()
{
	int  i, k, out_cnt, n, m, num[nmax], *p;
	printf("please input n and m:\n");
	scanf("%d%d",&n, &m);
	p=num;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		*(p+i)=i+1;
	}
	i=0;
	k=0;
	out_cnt=0;//out_cnt是用来计数出列个数的，一共出列n-1个，所以下面的while循环以out_cnt<n-1为边界条件，out_num从0-n-2一共n-1个，出列了n-1也就是只剩个在列了
	while(out_cnt<n-1)
	{
		if(*(p+i)!=0)
		{
			k++;
		}
		if(k==m)
		{
			*(p+i)=0;//链表方法中出列元素删除节点，这里无法删除，采取置的方法。
			k=0;
			out_cnt++;//每缝k==m,出列一个，out_cnt++
		}
		i++;//每个循环结尾都有i++,好用来计算p[i]，跟链表方法里的p=p->next类似。
		if(i==n)
		{
			i=0;
		}
	}
	while(*p==0)//跳过出列元素，找到剩下的那个
	{
		p++;
	}
	printf("%d is left\n",*p);
	system("pause");
	return 0;
}