math.atan2(y, x)

总是记不住math.atan2(y, x) 的计算得到的值对应什么情况，因此记录一下。

math.atan2(y, x) 的返回值范围是 [-π, π]（即从 -180° 到 180°）。

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源于：通义千问

具体说明：

1. 范围解释：

   • atan2(y, x) 返回的是点 (x, y) 与原点 (0, 0) 连线的向量与正 x 轴之间的夹角。
   • 角度以弧度为单位，范围为 [-π, π]：
     • 0 表示正 x 轴方向。
     • π/2 表示正 y 轴方向。
     • π 或 -π 表示负 x 轴方向。
     • -π/2 表示负 y 轴方向。

2. 象限分布：

   • 根据点 (x, y) 所在的象限，atan2 会返回对应的角度：
     • 第一象限（x > 0, y > 0）：角度范围 [0, π/2]。
     • 第二象限（x < 0, y > 0）：角度范围 [π/2, π]。
     • 第三象限（x < 0, y < 0）：角度范围 [-π, -π/2]。
     • 第四象限（x > 0, y < 0）：角度范围 [-π/2, 0]。

3. 特殊情况：

   • 当点位于坐标轴上时：
     • (x > 0, y = 0)：返回 0（正 x 轴方向）。
     • (x = 0, y > 0)：返回 π/2（正 y 轴方向）。
     • (x < 0, y = 0)：返回 π 或 -π（负 x 轴方向）。
     • (x = 0, y < 0)：返回 -π/2（负 y 轴方向）。
   • 当点位于原点 (x = 0, y = 0) 时：
     • 返回值通常为 0，但严格来说，原点没有方向，结果可能依赖于具体实现。

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示例代码

以下代码展示了不同点的 atan2 值及其对应的象限和角度范围：

import math

# 定义一些点
points = [
    (1, 0),   # 正 x 轴
    (1, 1),   # 第一象限
    (0, 1),   # 正 y 轴
    (-1, 1),  # 第二象限
    (-1, 0),  # 负 x 轴
    (-1, -1), # 第三象限
    (0, -1),  # 负 y 轴
    (1, -1)   # 第四象限
]

# 计算每个点的角度
for x, y in points:
    angle_radians = math.atan2(y, x)
    angle_degrees = math.degrees(angle_radians)
    print(f"点 ({x}, {y}): 弧度 = {angle_radians:.4f}, 角度 = {angle_degrees:.2f}°")

输出结果：

点 (1, 0): 弧度 = 0.0000, 角度 = 0.00°
点 (1, 1): 弧度 = 0.7854, 角度 = 45.00°
点 (0, 1): 弧度 = 1.5708, 角度 = 90.00°
点 (-1, 1): 弧度 = 2.3562, 角度 = 135.00°
点 (-1, 0): 弧度 = 3.1416, 角度 = 180.00°
点 (-1, -1): 弧度 = -2.3562, 角度 = -135.00°
点 (0, -1): 弧度 = -1.5708, 角度 = -90.00°
点 (1, -1): 弧度 = -0.7854, 角度 = -45.00°

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总结

• math.atan2(y, x) 的返回值范围是 [-π, π]。
• 它的优点是可以自动处理所有象限，并避免了普通 atan 函数无法区分象限的问题。