JZOJ 5123. 【NOI2017模拟5.31】diyiti

Description
给定n 根直的木棍，要从中选出6 根木棍，满足：能用这6 根木棍拼出一个正方形。注意木棍不能弯折。问方案数。
正方形：四条边都相等、四个角都是直角的四边形。
Input
第一行一个整数n。
第二行包含n 个整数ai，代表每根木棍的长度。
Output
一行一个整数，代表方案数。
Sample Input
8
4 5 1 5 1 9 4 5
Sample Output
3
Data Constraint
对于20% 的数据，满足：n ≤ 30
对于40% 的数据，满足：n ≤ 200
对于60% 的数据，满足：n ≤ 1000
对于100% 的数据，满足：n ≤ 5000; 1 ≤ ai ≤ 10^7

Solution

有点复杂的计数题。
首先排序，相同长度的木棍压成一个，并记录下有多少个。

这6根木棍构成正方形的情况只有两种：

• 2+2+1+1，即选出两根长度都为$a$的，再选两根拼起来长度为$a$的，再选两根拼起来长度为$a$的。
• 3+1+1+1，即选出三根长度都为$a$的，再选三根拼起来长度为$a$的。

现考虑2+2+1+1的怎么求。
记$c_i$为第$i$根木棍个数，这个可以预处理。
先枚举两根长度相等的"1"，那么两个"2"有以下四种情况：

• aa+aa
  先判断$a_i$是不是$4$的倍数，如果是，就得到$i$之前$\frac{a_i}{4}$的出现次数$b$，那么对答案贡献就是$C_{c_i}^2\ast C_b^4$。
• ab+ab
  枚举一个$j$当作b，用一个单调指针找到对应的a的位置$k$，为了避免重复要保证$j>k$，对答案贡献就是$C_{}$