二叉树的一些基本运算

树型结构的用途很广，其中二叉树尤为重要。
这里列出了几种基本的算法

（1）遍历二叉树。（先序遍历，递归方式，采用广义表的格式输出）
（2）求某节点的左、右孩子节点值
（3）求二叉树的深度（递归方式）
（4）求二叉树的宽度（类似层次遍历，用到队列）
（5）求二叉树的节点个数（递归）
（6）求二叉树叶子节点个数（递归）

代码里写的很明白了，上面的括号是下面的代码实现方式的简述。

#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "algo7_1.h"

//---------------------------------------

void CreateBTNode(BTNode *&Bt,char str[])
{

	BTNode *St[MaxSize],*p = NULL;
	int top = 0,base = 0,k=0,j=0;	//k:标志左右节点
	char ch = str[j];

	Bt = NULL;

	while(ch != '\0')
	{
		switch (ch)
		{
		case '(':
			St[top] = p;
			top++;
			k =1;	//左结点
			break;

		case ')':
			top--;
			break;
		case ',':
			k = 2;
			break;
		default:
			p =  (BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
			p->data = ch;
			p->lchild = NULL;
			p->rchild = NULL;
			if (Bt == NULL)
			{
				Bt = p;
			}
			else
			{
				switch(k)
				{
				case 1:
					St[top - 1]->lchild = p;
					break;
				case 2:
					St[top - 1]->rchild = p;
					break;
				}
				k = 0;
			}
		}	//switch
		j++;
		ch = str[j];

	}	//while

}
//寻找指定结点
BTNode * FindNode(BTNode * Bt,ElemType e)	//递归
{
	BTNode *p = NULL;
	if (Bt == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	else if (Bt->data == e)
	{
		return Bt;
	}
	else
	{
		p=FindNode(Bt->lchild,e);
		if ( p != NULL)
		{
			return p;
		}
		else
			return FindNode(Bt->rchild,e);

	}

}

//返回Bt指向的左结点
BTNode * LchildNode(BTNode *Bt)
{
	if (!Bt)
	{
		return NULL;
	}
	else
		return Bt->lchild;
}
//返回Bt指向的右结点
BTNode * RchildNode(BTNode *Bt)
{
	if (!Bt)
	{
		return ERR;
	}
	else
		return Bt->rchild;
}

//求二叉树Bt的深度
int BTNodeDepth(BTNode *Bt)
{
	int lchildDep,rchildDep;
	if (0 == Bt)
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		lchildDep = BTNodeDepth(Bt->lchild);
		rchildDep = BTNodeDepth(Bt->rchild);
		return lchildDep>rchildDep?(lchildDep+1):(rchildDep+1);
	}

}

//以广义表的方式输出二叉树
void DispBTNode(BTNode * Bt)
{
	if (NULL == Bt)
	{
		return;
	}
	else
	{
		printf("%c",Bt->data);
		if (Bt->lchild || Bt->rchild)
		{
			printf("(");
			DispBTNode(Bt->lchild);
		}
		if (Bt->rchild)
		{
			printf(",");
			DispBTNode(Bt->rchild);
			printf(")");
		}
	}

}

//返回二叉树Bt的宽度
int BTWidth(BTNode * Bt)
{
	struct 
	{
		BTNode *p;
		int lno;
	} Que[MaxSize];
	BTNode * Aux;
	int front = 0,rear = 0;
	int max = 0,lNum = 0;
	struct
	{
		int lcur;
		int lSumNum;
	} lSum = {0,0};

	if (!Bt)
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		Que[rear].p = Bt;
		Que[rear++].lno = 1;
		while(rear != front)			//层次遍历
		{
			if (lSum.lcur!=lNum)
			{
				max = max>lSum.lSumNum?max:lSum.lSumNum;
				lSum.lcur = lNum;	//新一层
				lSum.lSumNum = 0;	//重新开始计数
			}
			Aux = Que[front].p;
			lNum = Que[front].lno;
			front++;
			if (Aux->lchild != NULL)
			{
				Que[rear].p = Aux->lchild;
				Que[rear].lno = lNum +1;
				rear++;
				lSum.lSumNum++;
			}
			if (Aux->rchild != NULL)
			{
				Que[rear].p = Aux->rchild;
				Que[rear].lno = lNum +1;
				rear++;
				lSum.lSumNum++;
			}			
		}	//while
		return max;
	}
}

//求二叉树Bt的结点个数
int Nodes(BTNode *Bt)	//递归
{
	int lchildNo,rchildNo;
	if (!Bt)
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		lchildNo = Nodes(Bt->lchild);
		rchildNo = Nodes(Bt->rchild);
		return(lchildNo + rchildNo + 1);
	}
}

//求二叉树Bt的叶子结点个数
int LeafNodes(BTNode *Bt)
{
	int lchildNo,rchildNo;
	if (!Bt)
	{
		return 0;
	}
	else if (Bt->lchild == 0 && Bt->rchild == 0)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		lchildNo = LeafNodes(Bt->lchild);
		rchildNo = LeafNodes(Bt->rchild);
		return lchildNo +rchildNo;
	}

}

//algo7_1.h

#define OK 1
#define ERR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define NULL 0
typedef int BOOL;

#define MaxSize 100
typedef char ElemType;
typedef struct _node
{
	ElemType data;				//数据元素
	struct _node * lchild;		//左子树
	struct _node * rchild;		//右子树
}BTNode;

void CreateBTNode(BTNode * &Bt,char str[] );	//根据str串，用广义表的表现形式，来生成树
//寻找指定结点
BTNode * FindNode(BTNode * Bt,ElemType e);	//递归
//返回Bt指向的左结点
BTNode * LchildNode(BTNode *Bt);
//返回Bt指向的右结点
BTNode * RchildNode(BTNode *Bt);
//求二叉树Bt的深度
int BTNodeDepth(BTNode *Bt);
//以广义表的方式输出二叉树
void DispBTNode(BTNode * Bt);
//返回二叉树Bt的宽度
int BTWidth(BTNode * Bt);
//求二叉树Bt的结点个数
int Nodes(BTNode *Bt);	//递归
//求二叉树Bt的叶子结点个数
int LeafNodes(BTNode *Bt);

// Proj7_1.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include "algo7_1.h"
#include "string.h"

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	BTNode *b,*p,*lp,*rp;
	char str[100];
	printf("Please input the generalized list of binary tree:\n");
//	scanf_s("%s",str);
//	strcpy_s(str, "A(B(C(D,E),F(G,H(I,J))),K(L,M(N,O(P(Q,R)))))");
	strcpy_s(str, "A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))))),C(F,G(,I)))");
	CreateBTNode(b,str);

	printf("(1)Output the binary tree:\n");
	DispBTNode(b);
	printf("\n");

	printf("(2)The node of \'H\':\n");
	p = FindNode(b,'H');
	if (p)
	{
		lp = LchildNode(p);
		if (lp)
		{
			printf("lchild is %c\n",lp->data);
		}
		rp = RchildNode(p);
		if (rp)
		{
			printf("rchild is %c\n",rp->data);
		}
	}
	printf("\n");
	printf("(3)The binary tree's depth:%d\n",BTNodeDepth(b));
	printf("(4)The binary tree's width:%d\n",BTWidth(b));
	printf("(5)The binary tree's sum node:%d\n",Nodes(b));
	printf("(6)The binary tree's leaf node:%d\n",LeafNodes(b));

	return 0;
}

测试二叉树：
A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))))),C(F,G(,I)))



结果：