并查集

最新推荐文章于 2024-07-29 20:58:50 发布

epiker

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本文深入探讨了并查集的基本概念及其在解决实际问题中的应用，以家族亲戚关系图为例，详细阐述了并查集的查找与合并操作，并通过具体代码实现解决了亲戚关系判断问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

所谓并查集，就是将一些有关系的东西合并起来，用于方便查找。
在此我也不讲太多理论的东西（理论参看高级数据结构.pdf中并查集部分），还是讲讲实际应用吧。
顾名思义，并查集就是并着查的集合。对他的操作有两种：
查找操作：（查找某个元素所在的集合）：
查找操作
要表示一个集合，就要加上一个标记，那些用什么来标记呢，就用他的第一个元素。

合并操作：（将两个集合合并）：

将所要和并的两个元素所在集合的标记节点合并。

接下来我们来看几道例题：
家族
描述 Description
若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。

输入格式 Input Format
第一行：三个整数n,m,p，（n<=5000,m<=5000,p<=5000），分别表示有n个人，m个亲戚关系，询问p对亲戚关系。以下m行：每行两个数Mi，Mj，1<=Mi，Mj<=N，表示Ai和Bi具有亲戚关系。接下来p行：每行两个数Pi，Pj，询问Pi和Pj是否具有亲戚关系。
输出格式 Output Format
P行，每行一个’Yes’或’No’。表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。

该题是标准并查集经典题目，只要找标记就行了。
程序如下：
读入数据，将节点的标记记为他自己：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[5000];
int i,j,k,m,n,p;
void Init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        a[i]=i;
}
int fun(int x)
{
    if(a[x]!=x)
    {
        a[x]=fun(a[x]);
        return a[x];
    }
    else return x;
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>p;
    Init();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>j>>k;
        if(fun(j)!=fun(k)) a[fun(k)]=j;
    }
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        cin>>j>>k;
        if(fun(j)==fun(k)) cout<<"YES\n";
        else cout<<"NO\n";
    }
}