【JZOJ3156】病毒传播

最新推荐文章于 2022-10-30 18:00:00 发布

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该博客讨论了一个关于病毒传播的数学问题，其中病毒每天按照特定规则扩散。作者提出了利用快速幂算法来优化解决方案，将时间复杂度降低到O(n² log² k)，从而在第K天预测哪些人会感染病毒。

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description

病毒扩散了！村庄中共有M 个人，编号为0 到M-1，病毒症状只会持续一

天，每个人可能多次感染病毒。

第一天，若干个病毒携带者感染了病毒，病毒扩散就是由病毒携带者引起的，

从第二天开始的每一天，编号P 的人在以下条件下就会感染病毒：

(a*b)mod M=P

(其中a 为前一天感染病毒的某一个人的编号，b 是其中一个病毒携带者的编

号，a 和b 可能相同)

例如村庄共101 个人，病毒携带者编号为5 和50，第一天感染病毒的为5

和50，第二天有25，48(250 mod 101)和76(2500 mod 101)，第三天77 会感染病

毒，因为(48*50) mod 101=77

问第K 天哪些人会感染病毒。

analysis

首先暴力把两天的东西相乘起来谁都会， $O(n^2)$
考虑 $f [i]$ 表示第 $i$ 天的答案，那么 $f [i] = f [i - 1] * A$ ，这个 $A$ 就是原数组
对于这个东西，快速幂就好了
时间复杂度 $O(n^2\log_2k)$

code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 1505
#define ll long long
#define reg register ll
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)
#define O3 __attribute__((optimize("-O3")))

using namespace std;

bool bz[MAXN];
ll n,m,k;

struct node
{
	ll f[MAXN];
}ans,a;

O3 inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
O3 inline void mul(node &a,node &b)
{
	if (a.f[0]==-1){a=b;return;}
	memset(bz,0,sizeof(bz));
	fo(i,1,a.f[0])fo(j,1,b.f[0])
		bz[a.f[i]*b.f[j]%n]=1;
	a.f[0]=0;
	fo(i,0,n-1)if (bz[i])a.f[++a.f[0]]=i;
}
O3 int main()
{
	//freopen("T3.in","r",stdin);
	k=read(),n=read(),a.f[0]=read(),ans.f[0]=-1;
	fo(i,1,a.f[0])a.f[i]=read();
	while (k)
	{
		if (k&1)mul(ans,a);
		mul(a,a),k>>=1;
	}
	fo(i,1,ans.f[0])printf("%lld ",ans.f[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}