【JZOJ2702】探险

最新推荐文章于 2019-08-13 20:56:13 发布

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#模拟赛 #最短路 #SPFA

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最短路

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本文深入解析了SPFA算法在寻找图中从特定起点到各点的最短路径和次短路径的应用。通过优化的SPFA算法，我们不仅能够找到最短路径，还能有效地找出次短路径，特别关注从起始点出发的边的使用，避免重复，确保路径选择的最优性和效率。

description

analysis

正解最短路+次短路
我们先把从 $1$ 开始的最短路和次短路用 $S P F A$ 做出来，用最短更新最短和次短、用次短更新次短即可
想一下，如果从 $1$ 开始的最短路经过了从 $1$ 出发的某条边两次，我们就取次短路
否则的话可以直接走最短路回到 $1$ 点，容易知道这样弄一定代价最小
我们可以在 $S P F A$ 中途记录当前最短、次短路经过从 $1$ 出发的第一条边的编号，这样就不会走重复了
注意 $S P F A$ 转移时边编号的转移

code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define MAXN 10005
#define MAXM 200005
#define INF 1000000007
#define ll long long
#define reg register ll
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)
#define rep(i,a) for (reg i=last[a];i;i=next[i])
#define O3 __attribute__((optimize("-O3")))

using namespace std;

ll last[MAXM*2],next[MAXM*2],tov[MAXM*2],len[MAXM*2],rev[MAXM*2];
ll dis[MAXN],secdis[MAXN],pre[MAXN],secpre[MAXN];
bool bz[MAXN];
ll n,m,tot=1,ans=INF;
queue<ll>que;

O3 inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
O3 inline void link(ll x,ll y,ll z)
{
	next[++tot]=last[x],last[x]=tot,tov[tot]=y,len[tot]=z,rev[tot]=tot^1;
}
O3 inline void spfa()
{
	while (!que.empty())que.pop();
	memset(bz,1,sizeof(bz)),bz[1]=0;
	memset(dis,127,sizeof(dis)),dis[1]=0;
	memset(secdis,127,sizeof(secdis));
	que.push(1);
	while (!que.empty())
	{
		ll now=que.front();
		que.pop(),bz[now]=1;
		rep(i,now)
		{
			if (dis[now]+len[i]<dis[tov[i]])
			{
				dis[tov[i]]=dis[now]+len[i];
				pre[tov[i]]=(now==1?i:pre[now]);
				if (bz[tov[i]]){bz[tov[i]]=0,que.push(tov[i]);}
			}
			else if (dis[now]+len[i]<secdis[tov[i]] && tov[i]!=1 && pre[now]!=pre[tov[i]] && rev[pre[now]]!=pre[tov[i]])
			{
				secdis[tov[i]]=dis[now]+len[i];
				secpre[tov[i]]=(now==1?i:pre[now]);
				if (bz[tov[i]]){bz[tov[i]]=0,que.push(tov[i]);}
			}
			if (secdis[now]+len[i]<secdis[tov[i]] && tov[i]!=1 && secpre[now]!=pre[tov[i]] && rev[secpre[now]]!=pre[tov[i]])
			{
				secdis[tov[i]]=secdis[now]+len[i];
				secpre[tov[i]]=(now==1?i:secpre[now]);
				if (bz[tov[i]]){bz[tov[i]]=0,que.push(tov[i]);}
			}
		}
	}
}
O3 int main()
{
	//freopen("T2.in","r",stdin);
	n=read(),m=read();
	fo(i,1,m)
	{
		ll x=read(),y=read(),w=read(),v=read();
		link(x,y,w),link(y,x,v);
	}
	spfa();
	rep(i,1)
	{		
		if (dis[tov[i]]!=dis[1]+len[i])ans=min(ans,dis[tov[i]]+len[rev[i]]);
		else ans=min(ans,secdis[tov[i]]+len[rev[i]]);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}