【JZOJ3462】休息(rest)

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分治

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本文介绍了一个有趣的排序问题：如何通过划分和翻转书本区间来完成书本的高度排序。使用了分治法来求解逆序对个数，并提供了一个C++实现示例。

description

休息的时候，可以放松放松浑身的肌肉，打扫打扫卫生，感觉很舒服。在某一天，某LMZ 开始整理他那书架。已知他的书有n 本，从左到右按顺序排列。他想把书从矮到高排好序，而每一本书都有一个独一无二的高度Hi。他排序的方法是：每一次将所有的书划分为尽量少的连续部分，使得每一部分的书的高度都是单调下降，然后将其中所有不少于2 本书的区间全部翻转。重复执行以上操作，最后使得书的高度全部单调上升。可是毕竟是休息时间，LMZ 不想花太多时间在给书排序这种事上面。因此他划分并翻转完第一次书之后，他想计算，他一共执行了多少次翻转操作才能把所有的书排好序。LMZ 惊奇地发现，第一次排序之前，他第一次划分出来的所有区间的长度都是偶数。

analysis

正解分治求逆序对个数
我们可以先 $O (n)$ 扫一遍，边扫边排第一次序，时间复杂度应该不超 $O(nlog_2n)$
然后就归并求出剩余逆序对个数即可

code

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 100005
#define INF 1000000007
#define fo(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for (int i=a;i>=b;i--)

using namespace std;

int a[MAXN],b[MAXN];
long long ans;
int n,now;

int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0' || '9'<ch)
    {
        if (ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();   
    }
    while ('0'<=ch && ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

void msort(int l,int r)
{
  	if (l==r)return;
  	int mid=(l+r)/2;
  	msort(l,mid),msort(mid+1,r);
  	int i=l,j=mid+1,k=l;
  	while (i<=mid && j<=r)
  	{
    	if (a[i]<=a[j])b[k++]=a[i++];
    	else
    	{
      		b[k++]=a[j++];
      		ans+=mid-i+1;
    	}
  	}
  	while (i<=mid)b[k++]=a[i++];
  	while (j<=r)b[k++]=a[j++];
  	fo(i,l,r)a[i]=b[i];
}

int main()
{
	n=read(),a[n+1]=INF,now=1;
	fo(i,1,n)a[i]=read();
	fo(i,1,n)
	{
		if (a[i]<=a[i+1])
		{
			sort(a+now,a+i+1);
			now=i+1,++ans;
		}
	}
	msort(1,n);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}