【JZOJ1736】 扑克游戏

problem

Description

　　有一棵无穷大的满二叉树，根为star，其余所有点的权值为点到根的距离，如图：

　　

　　现在你有一些扑克牌，点数从1到13，你要把这些扑克牌全部放到这个树上：
　　1. 当你把点数为i的扑克牌放在权值为j的点上，那么你会得到i*j的分数。
　　2. 当你把一个扑克牌放在一个节点上，那么你就不能把别的扑克牌放在这个节点以及这个节点的子树上。
　　你的目标是最小化你的得分。

Input

　　文件名为 poker.in
　　输入第一行为一个数字N，表示你有的扑克牌数；
　　接下来一行N个数字，数字在1到13之间。

Output

　　文件名为 poker.out
　　一个数字，最小得分。

Sample Input

3
5 10 13

Sample Output

43

Data Constraint

Hint

【样例说明】

　　

【数据范围】
　　30%数据 N<=100
　　100%数据满足1<=N<=10000.

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analysis

• 正解贪心+小根堆（合并果子）

• 想要权值最小，一定是把权值小的远离根、权值大的靠近根

• 哈夫曼树不就是这样的思想建出来的吗？

• 合并果子的话，恰好就是权值小的牌加了更多次数，就是贪心策略了

• 用堆实现

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code

#include<stdio.h>
#define MAXN 10005

using namespace std;

int heap[MAXN];
int n,tot,ans;

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0' || '9'<ch)if (ch=='-')f=-1,ch=getchar();
    while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}

void swap(int &x,int &y){int z=x;x=y,y=z;}

void into(int x)
{
    heap[++tot]=x;
    for (int i=tot;heap[i]<heap[i/2];i/=2)swap(heap[i],heap[i/2]);
}

int query()
{
    int temp=heap[1];heap[1]=heap[tot--];
    for (int i=1;i*2<=tot;)
    {
        int j=(i*2+1>tot || heap[i*2]<heap[i*2+1])?(i*2):(i*2+1);
        if (heap[i]<heap[j])break;
        swap(heap[i],heap[j]),i=j;

    }
    return temp;
}

int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)into(read());
    while (tot>1)
    {
        int temp=query()+query();
        ans+=temp,into(temp);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}