JZOJsenior2433.2017.04.08【NOIP 普及组】模拟赛C组 T1最短路上的统计

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本文介绍了一种求解无向图中特定点对间最短路径上节点总数的方法。利用Floyd算法预处理所有点对间的最短路径，再通过枚举确定最短路径上的节点数。

Description

一个无向图上，没有自环，所有边的权值均为1，对于一个点对（a,b）,我们要把所有a与b之间所有最短路上的点的总个数输出。

Input

第一行n,m,表示n个点，m条边
接下来m行，每行两个数a,b,表示a,b之间有条边
在下来一个数p,表示问题的个数
接下来p行，每行两个数a,b,表示询问a,b

Output

对于每个询问，输出一个数c,表示a,b之间最短路上点的总个数

Sample Input

5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 5
4 5
3
2 5
5 1
2 4

Sample Output

4
3
2

Data Constraint

Hint

范围：n<=100，p<=5000

思路：
先Floyd整个图处理最短路，然后直接枚举哪些点在最短路上

#include <cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

int f[201][201],a[10001],b[10001];
int n,m,p;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=1;j<=n;j++)
    {
        f[i][j]=100000000;
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        f[x][y]=1;
        f[y][x]=1;
    }
    scanf("%d",&p);
    for (int i=1;i<=p;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
    }
    for (int k=1;k<=n;k++)
    {
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
                if (f[i][j]>f[i][k]+f[k][j])
                    f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
    }
    int ans;
    for (int i=1;i<=p;i++)
    {
        ans=2;
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if (a[i]!=j && b[i]!=j &&
            f[a[i]][j]+f[j][b[i]]==f[a[i]][b[i]])  
            {
                ans++;
            }
        printf("%d\n",ans);
    }
}