问题: 【排队买票】

这是一个关于公园购票问题的数学模型,涉及M个小孩,其中N个带1元,K个带2元。售票员没有零钱,求解满足找零条件的排队方法总数。当N>=K时,通过递归计算基础排列结果result,再考虑1元孩子位置互换的情况,最终结果为(result * N! * K!)。给出了一段示例输入输出及解决该问题的代码思路。

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题目描述
有M个小孩到公园玩,门票是1元。其中N个小孩带的钱为1元,K个小孩带的钱为2元。售票员没有零钱,问这些小孩共有多少种排队方法,使得售票员总能找得开零钱。注意:两个拿一元零钱的小孩,他们的位置互换,也算是一种新的排法。(M<=10)

输入

输入一行,M,N,K(其中M=N+K,M<=10).

输出

输出一行,总的排队方案。

样例输入

4 2 2

样例输出

8

首先,我们可以知道:
1. 如果持有1元的孩子数小于持有2元的孩子数,那么肯定是无解的。

2. 如果M==0时,即无人来买票时,也是无解的。

3. 故只需讨论N>=K(肯定有解)的情况:
在纸上经过大量计算,可以归纳总结得到一个规律:

在不考虑(两个拿一元零钱的小孩,他们的位置互换,也算是一种新的排法。)这种情况时,我们可以通过递归得到排列的结果result。

但题目要求我们考虑那种情况,这时候我们再分别计算N、K自己的全排列,(即N!和 K!),然后乘以result。

最终结果 (result x N! x K!) 直接输出就可以了。

代码如下:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<bits/stdc++
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