P1579 哥德巴赫猜想（升级版）

题目背景

1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：任何一个大于9的奇数都可以表示成3个质数之和。质数是指除了1和本身之外没有其他约数的数，如2和11都是质数，而6不是质数，因为6除了约数1和6之外还有约数2和3。需要特别说明的是1不是质数。

这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。

从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。

题目描述

现在请你编一个程序验证哥德巴赫猜想。

先给出一个奇数n，要求输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。

输入格式

仅有一行，包含一个正奇数n，其中9<n<20000

输出格式

仅有一行，输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。 相邻两个质数之间用一个空格隔开，最后一个质数后面没有空格。
如果表示方法不唯一，请输出第一个质数最小的方案。 如果第一个质数最小的方案不唯一，请输出第一个质数最小的同时，第二个质数最小的方案。

是比较低效的暴力算法，因为n<20000，所以一般通过部分优化，暴搜还是可以AC的。（没优化前，10个案例过了9个，最后一个案例耗时1.02秒，超出0.02秒，一般1s计算机可以计算10的7次方，不是特别刁难的例子的话，都可以试试暴力算法，但是这样不利于程序员的成长）

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
bool is_primer(int n) {
   
   
	if (n == 2) {
   
   
		return true;
	}
	if (n == 1 || n % 2==0) {
   
   
		return false;
	}
	int s_sqrt = sqrt(double(n));
	for (int i = 3; i <= s_sqrt; i += 2) {
   
   
		if (n % i == 0)
			return false;
	}
	return true;
}

int main() {
   
   
	int n;
	cin >> n;
	int i, j, k;
	for (i = 2; i < n; i++) {
   
   
		for (j = 2; j < n; j++) {
   
   
			for (k = 2; k < n; k++) {
   
   
				if (i + j + k == n) {
   
   
					if (is_primer(i) && is_primer(j) && is_primer(k)) {
   
   
						cout << i << " " << j << " " << k;
						return 0;
					}
				}
				if (i + j + k < n - 2000) {
   
   //跳过优化
					k += 2000;
				}
			}
			if (i + j + k < n - 1000) {
   
   //跳过优化
				j += 1000;
			}
		}
	}
	return 0;
}

其实除了暴力算法，还是可以通过暴力打表的方法的。先使用freopen把0~20000以内的素数都计算出来，然后把这个数据放在一个数组里，缺点是代码长度比较长，如果超过2^3 KB就不能用打表法（注：下面的代码长度12.34KB，已经算比较长了），好处是耗时很短，最长的案例只耗时16ms.

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;


int main() {
   
   
	int s[] = {
   
    2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,521,523,541,547,557,563,569,571,577,587,593,599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653,659,661,673,677,683,691,701,709,719,727,733,739,743,751,757,761,769,773,787,797,809,811,821,823,827,829,839,853,857,859,863,877,881,883,887,907,911,919,929,937,941,947,953,967,971,977,983,991,997,1009,1013,1019,1021,1031,1033,1039,1049,1051,1061,1063,1069,1087,1091,1093,1097,1103,1109,1117,1123,1129,1151,1153,1163,1171,1181,1187,1193,1201,1213,1217,1223,1229,1231,1237,1249,1259,1277,1279,1283,1289,1291,1297,1301,1303,1307,1319,1321,1327,1361,1367,1373,1381,1399,1409,1423,1427,1429,1433,1439,1447,1451,1453,1459,1471,1481,1483,1487,1489,1493,1499,1511,1523,1531,1543,1549,1553,1559,1567,1571,1579,1583,1597,1601,1607,1609,1613,1619,1621,1627,1637,1657,1663,1667,1669,1693,1697,1699,1709,1721,1723,1733,1741,1747,1753,1759,1777,1783,1787,1789,1801,1811,1823,1831,1847,1861,1867,1871,1873,1877,1879,1889,1901,1907,1913,1931,1933,1949,1951,1973,1979,1987,1993,1997,1999,2003,2011,2017,2027,2029,2039,2053,2063,2069,2081,2083,2087,2089,2099,2111,2113,2129,2131,2137,2141,2143,2153,2161,2179,2203,2207,2213,2221,2237,2239,2243,2251,2267,2269,2273,2281,2287,2293,2297,2309,2311,2333,2339,2341,2347,2351,2357,2371,2377,2381,2383,2389,2393,2399,2411,2417,2423,2437,2441,2447,2459