Platonic Time

我们设计这样一个实验：随机从区间$[-1,2]$中间选取点。我们将构造一个集合——它是$[-1,2]$的子集但它不是事件（即我们无法给这个事件赋予一个概率）

百年歌自苦，未见有知音。 ——杜甫，《南征》Definition 1 (a) Two events AA and BB are independent if P(A∩B)=P(A)P(B)P(A\cap B)=P(A)P(B). (b) A (possibly infinite) collection of events (Ai)i∈I(A_i)_{i\in I} is an inde

只有愚蠢的人才会相信眼睛看到的。 ——安·兰德故事要从一道贝叶斯定理的简单习题讲起。大意是艾滋病患病率为万分之一，误诊率为5%，患有艾滋病者被诊断出来的概率为99%，请问在这样的设定下如果你被诊断为艾滋病阳性，那么你患艾滋病的概率是多少，原题如下——Problem Denoted blood is screened for AIDS. Suppose the test has 99% acc

“他说 / 你任何为人称道的美丽 / 不及他第一次遇见你。” ——《南山南》本文用尽可能少的内容提供了建立概率测度(probability measure)所需要的公理和定义。 Abstract：这里想谈一下直觉性的理解，为什么概率测度要与σ\sigma-algebra扯上关系呢？就概率事件而言，空集和全集肯定都得在A\mathcal{A}里头，这刚好是下文的性质1；任何一个事件必然有它