「POI 2003」 Smugglers

题意

给定 $n$ 种金属的价格，带任意一种金属过境都要交其价格 $50\%$ 的税。

有 $m$ 种关系，每种可以把第 $a_i$ 种金属单向转换成第 $b_i$ 种金属，花费 $c_i$ 的代价。你可以在过境前后进行任意次转换。

最开始你有第 $1$ 种金属，并需要带第 $1$ 种金属过境，求最小代价。

分析

比较明显的最短路。

设 $i$ 为第 $i$ 种金属过境前的编号；$i+n$ 为第 $i$ 种金属过境后的编号。

把