计算机探秘二 (算盘与二进制)

本文介绍了算盘的工作原理,揭示了其与CPU数据线的相似之处。算盘使用16进制进行运算,而CPU采用二进制,每根数据线表示0或1。现代CPU常见的数据线宽度为32位或64位,且位数通常为2的幂。文章还探讨了如何将十进制数转换为二进制,并提及了二进制加法的规则。此外,还提到了二进制中的负数表示方法以及CPU计算中可能遇到的数字限制问题。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

上次我们说到如何将数字通过CPU的电路线(后面我们称为数据线)传给它,在说这个问题前,我们一起看下咱老祖宗发明的计算神器-算盘,它长这样的

算盘分上珠和下珠,下珠每个珠子表示一个,上珠每个珠子表示5个,上下珠之间有一根细长的圆杆相连,具体计算的时候,我们可以认为从右到左分别是数字的个位,十位,百位,千位,万位...

先将第一个数每一位按照算盘的表示规则拨弄好,下珠往上拨几个就表示几,上珠往下每拨一个表示5。例如下图如果认为最右边的那一列是个位数的话,那么这张图表示的数字就是3526000,当然我们也可以把从右往左数第4列作为个位数,那么这个数字就是3526。

比如我们计算3526+1234=?,在我们拨好第一个数3526后接下来从个位开始心算6+4=10,因此将个位数那列拨成0(即上珠全在上,下珠全在下面),接下来心算十位数2+3=5,同时考虑到之前到计算有近位,所以十位数应该在加一就是6,然后将十位那列拨成6(上珠拨下一个,下珠拨上一个),依次类推最终算完后算盘上表示的数字就是计算后的结果了。

细心的朋友可能会有疑问,我们计算的数字每一位只有0-9,那只需要上面一个珠子加下面4个珠子不就够了吗,为何上面有二个珠子,下面有5个呢?我可以用一个成语来回答你:半斤八两

在我国古代,斤和两并不是十进制的,而是十六进制的,也就是一斤是十六两。因此上面2个珠子加上下面5个珠子正好可以表示15两,15两+1两=1斤0两,是不是觉得很神奇,15+1怎么就等于10了?实际上这正是16进制下的数的表示法。

通过上面对算盘的计算原理的说明,我们是否可以从中找点灵感,我们CPU的每根数据线是不是和算盘的每一列很像,但是算盘每一列最多可以表示0-15一共16个数,也就是说算盘是支持16进制运算的(当然也可以支持10进制运算),那么我们的CPU每根线要表示几个数呢,理论上每根线可以表示0-15或0-9,但是实际上我们的CPU的每根线只表示0-1这2个数,也就是所谓的二进制。那为什么不用10进制或16进制呢,我想主要是工程实践中其他进制很难用电路去表示,另一方面一根线表示多个数字的时候,就需要用电流强度区分,实践中电流强度差距不大的话,区分的时候很容易区分错,特别容易收到干扰,差距大的话又太费电以及运行过程中容易发热起火。而用2进制表示法,每根线要么没电就是0(低电压),要么有电就是1(高电压),这样的电信号容易区分也不需要很大的电流,而且设计具体的计算电路也很容易。

现在我们知道了每根线只表示2种情况0或1,也就是2进制表示法,那么我们需要多少根数据线呢,由于整数是无穷多的,因此无论用多少根都无法表示完所有的整数,所以我们的CPU做简单的数学运算时对数字位数是有限制的,超过CPU最大能表示的数字是无法直接计算的,但是不要担心,对于超大数字我们可以通过其他方式变相去计算,这里不做讨论。

我们现在常用的CPU的数据线一般都是32位或64位的,早期的CPU也有8位,16位的。你会发现一个规律位数好像都是2的整次幂,比如8=2的3次方,16=2的4次方,32=2的5次方,64=2的6次方。

其实在2进制的世界中,2的n次方就是2进制世界中的整数,就如同10进制中的10的n次方一样。

如何将一个10进制数转成2进制呢?请看下图,不断除以2求余数,如果商大于0继续,最终得到的余数反过来看便是该10进制数对应的2进制数了,比如29(10进制)= 11101(2进制)

二进制的加法和十进制的一样,位数对齐后,从个位开始依次相加,只不过在2进制世界中是逢2进1,由于每一位只有0和1,那么一共有4种情况:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=0 (进一位)

举个例子,如下图:

注意:计算机当中通常情况下数字计算会有符号位的概念,比如说对于32位的计算机,其中最高位(二进制的最左边一位)是符号位,0表示正数,1表示负数。另外二进制的负数表示有点特殊,可不是简简单单的把正数的二进制符号位改成1它就是这个正数对应的负数了,比如说3的二进制是:

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011

但是-3的二进制可不是:1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011

二进制中负数=正数的各位取反+1

因此-3的二进制表示应该是先将3各位取反也就是:1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100

再加上1最后的结果就是-3的二进制表示了:1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101

二进制就说到这里,下篇文章继续说CPU是怎么计算的。

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/1bfadf00ae14 在 Linux 系统中,查找域名或主机名对应的 IP 地址是网络管理中的一项基础且关键任务,对于排查网络故障、调试网络问题以及监控网络服务是否正常运行等场景都非常重要。本文将介绍五种在 Linux 终端查询域名 IP 地址的方法。 首先,dig 命令(全称 Domain Information Groper)是一个功能强大的 DNS 查询工具,能够向 DNS 服务器发送查询请求并获取详细的响应信息。如果需要查询单个域名的 IP 地址,可以使用命令 dig 2daygeek.com +short 。此外,还可以通过编写 bash 脚本,将包含域名的文本文件中的域名逐个读取,然后利用 dig 命令进行查询,从而实现批量查询域名 IP 地址的功能。 其次,host 命令是一个简单易用的 DNS 查询工具,主要用于将域名解析为 IP 地址。要获取某个域名的 IP 地址,直接使用 host 2daygeek.com 即可。如果只想显示 IP 地址部分,可以通过管道结合 grep 和 sed 命令来实现,例如:host 2daygeek.com | grep "has address" | sed s/has address/-/g 。 再者,nslookup 命令也是一种常用的 DNS 查询工具,它支持交互式查询 DNS 信息。通过 nslookup 2daygeek.com 可以查询域名的 IP 地址。若要以非交互式的方式只显示 IP 地址,可以使用命令 nslookup 2daygeek.com | awk /^Address:/ {print $2} 。 另外,fping 命令传统的 ping 命令不同,它不会直接进行 DNS 查询,而是通过发送 ICMP Echo Request(pi
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

emeson_ch

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付:¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足,请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值