32、MATLAB 数值分析：插值与曲线拟合

MATLAB 数值分析：插值与曲线拟合

1. 插值方法

在实际测量中，我们往往无法获取所有可能数据点的数据。插值技术可以帮助我们根据已知数据点估算未知点的值。常见的插值方法有线性插值和三次样条插值，MATLAB 提供了相应的函数支持。

1.1 线性插值

线性插值是估算两个已知点之间数据点的常用方法。该方法假设两点之间的函数可以用一条直线来近似。在 MATLAB 中，可以使用 interp1 函数进行线性插值。

示例代码

x = 0:5;
y = [15, 10, 9, 6, 2, 0];

% 单个插值
interp1(x,y,3.5)

% 多个插值
new_x = 0:0.2:5;
new_y = interp1(x,y,new_x)

% 绘制结果
plot(x,y,new_x,new_y,'o')

注意事项

• 尽量避免在数据采集区域之外进行外推，因为这可能会导致较大的误差。
• interp1 函数名的最后一个字符是数字 1，注意不要与小写字母 “l” 混淆。

1.2 三次样条插值

用直线连接数据点可能不是估算中间值的最佳方法，三次样条插值可以创建更平滑的曲线。该方法使用三阶多项式，需要至少 4 个数据点来建模数据的行为。在 interp1 函数中添加第四个字段 'spline' 即可调用三次样条