38、社交网络中的链接预测与推荐技术研究

社交网络中的链接预测与推荐技术研究

1. 链接预测算法

1.1 算法概述

我们提出了一种高效且高性能的链接预测算法。算法输入为已知值的掩码（X）和初始矩阵 Y0，假设已知值为 C，则 Y0(X) = C 且 Y0(¬X) = 0，输出是预测矩阵 Y 的最终迭代结果。算法从 Y0 开始进行一系列迭代，每次迭代包含三个步骤：
1. 对矩阵 Mi 进行低秩近似（或称为因式分解）。
2. 将近似结果作为预测值。
3. 用已知值调整预测结果。

1.2 因式分解方法

因式分解通过奇异值分解（SVD）完成，公式如下：
[
\begin{align }
[U, S, V] &= svd(M_i)\
U_i &= U(:, 1 : r)\
V_i &= S(1 : r, 1 : r)V(:, 1 : r)^T
\end{align }
]
如果矩阵是对称的，则使用：
[
V_i = S(1 : r, 1 : r)U(:, 1 : r)^T
]

对于非常大的矩阵，无法通过应用 SVD 显式生成 Yi 和 Mi。为解决此问题，我们使用 PROPACK 中的 lansvd 方法，这是一个用于大型稀疏 SVD 的软件包。lansvd 算法使用两个函数句柄来执行稀疏矩阵的 SVD：
[
\begin{align }
yf(M, x) &= Mx\
yt(M, x) &= M^Tx
\end{align