48、多国家模型的数值方法分析

多国家模型的数值方法分析

1. 动态规划与欧拉方程方法对比

在求解经济模型时，动态规划（DP）方法和欧拉方程方法是常用的两种手段。对于条件 (kh_{t + 1}=\beta E_t[V_{kh}(k_{t + 1},\theta_{t + 1})]/(o_{h_t}V_{kh}(k_t,\theta_t))[\pi_{h_t}+\theta_{h_t}f_{h_k}(k_{h_t},\ell_{h_t})]kh_{t + 1}\approx K^h(k_t,\theta_t;b^h)) ，它与欧拉方程（141）类似，且形式便于迭代。

在跨期选择方面，DP 方法下的条件（149）、（152）和（153）与欧拉方程方法下的（136）、（139）和（140）相同，因此可以使用相同的求解器来确定跨期选择，这里采用了迭代分配程序。DP 方法相较于欧拉方程方法有一个重要优势：DP 方法只需知道当前状态下的跨期选择，而欧拉方程方法还需找出 (J) 个可能未来状态（积分节点）下的选择。例如，GSSA、EDS 和 SMOL - JMMV 需求解满足（136）、（139）和（140）的 ({c’ {m,j},\ell’ {m,j}}) ，计算成本较高，而本节介绍的 DP 方法则无需计算这些量。

2. 包络条件方法

2.1 基于值函数迭代的包络条件方法（ECM - VF）

• 初始化步骤 ：
  1. 分别用灵活的函数形式 (\hat{K}^h(k_t,\theta_t;b^h)) 和 (\hat{V}(k_t,\theta_t;\varpi)) 对 (K^h(