47、大规模动态经济模型的数值方法解析

大规模动态经济模型的数值方法解析

1. 一阶条件

假设规划者对模型（135） - （137）的解是内部解，因此满足以下一阶条件（FOCs）：
[
\begin{align }
\lambda_t\left{1 + \varphi\left(\frac{k_{h,t + 1}}{k_{h,t}} - 1\right)\right} &= \beta E_t\left[\lambda_{t + 1}\left{1 + \frac{\varphi}{2}\left(\frac{k_{h,t + 2}}{k_{h,t + 1}}\right)^2 - 1\right} + \theta_{h,t + 1}f_{h,k}(k_{h,t + 1}, \ell_{h,t + 1})\right]\
u_{h,c}(c_{h,t}, \ell_{h,t})\tau_h &= \lambda_t\
u_{h,\ell}(c_{h,t}, \ell_{h,t})\tau_h &= -\lambda_t\theta_{h,t}f_{h,\ell}(k_{h,t}, \ell_{h,t})
\end{align }
]
其中，(\lambda_t) 是与总资源约束（136）相关的拉格朗日乘数。这里，(F_x) 表示函数 (F(\cdots, x, \cdots)) 关于变量 (x) 的一阶偏导数。

2. 分离跨期和当期选择

全局欧拉方程方法旨在求解（136） - （140）。我们将均衡条件分离为跨期和当期选择条件。
- 跨期选择