44、大规模动态经济模型的数值方法解析

大规模动态经济模型的数值方法解析

在大规模动态经济模型的研究中，数值方法至关重要。本文将深入探讨积分预计算、跨期选择流形预计算、总决策规则预计算以及局部（扰动）方法等内容，帮助大家更好地理解和应用这些方法。

1. 积分预计算方法

1.1 方法优势

积分预计算方法在解决特定问题时，相较于具有数千个随机节点的蒙特卡罗积分法，能以最低成本实现确定性积分方法所能达到的最高精度。不过，对于高次多项式，单节点求积法会限制解的精度。

1.2 数值示例

以具有非弹性劳动供给的模型为例，通过贝尔曼方程法和欧拉方程法进行积分预计算，结果如下表所示：
|多项式次数|ECM - VF - Prec（L1）|ECM - VF - Prec（L∞）|ECM - VF - Prec（CPU）|ECM - DVF - Prec（L1）|ECM - DVF - Prec（L∞）|ECM - DVF - Prec（CPU）|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|1 次| - 1.64| - 1.63|8.60| - 3.39| - 3.24|1.20|
|2 次| - 3.65| - 3.42|0.14| - 4.64| - 4.21|1.16|
|3 次| - 4.83| - 4.39|0.16| - 5.68| - 5.19|0.72|
|4 次| - 5.96| - 5.36|0.17| - 6.83| - 6.18|0.73|
|5 次| - 7.12| - 6.43|0.18| - 8.01| - 7.32|0.40| <