42、大规模动态经济模型的数值方法

大规模动态经济模型的数值方法

1 引言

在经济模型的求解中，涉及到许多复杂的变量和方程。例如，存在包含五个变量（c, ℓ, k′, k, θ）的系统，当固定其中三个变量时，就可以求解另外两个变量。接下来，我们将详细探讨如何解决这些经济模型中的选择问题，包括跨期选择和期内选择，并介绍相关的数值方法。

2 跨期选择的一阶条件

2.1 跨期选择FOC方程

跨期选择问题（1） - （3）关于资本的一阶条件（FOC）包含当前和未来变量：
[u_1 (c, ℓ) = βE\left[u_1\left(c’, ℓ’\right)\left(1 -δ + θ’f_1\left(k’, ℓ’\right)\right)\right]]
这个方程（74）与（72）、（73）的处理方式不同。仅仅固定c和ℓ并不足以从（74）中计算出k′，我们需要一种方法来推断所有可能的未来经济状态（k′, θ′）下未来变量c′和ℓ′的值。

2.2 解决跨期选择条件的方法

为了解决跨期选择条件，我们使用决策函数的马尔可夫结构。具体来说，我们用一个灵活的函数形式 (K (k, θ; b)) 对 (K (k, θ)) 进行参数化，并求解一个系数向量b，使得（74）式近似成立。

3 具有跨期和期内选择分离的全局欧拉方程方法

3.1 算法概述

该方法通过分离跨期和期内选择条件来找到问题（1） - （3）的解。算法中的内循环和外循环分别对应期内和跨期规划者的选择。规划者需要求解期内选择 (J + 1) 次，一次是在当前，J次是在所有可能的未来状态（积分节点）。