41、大规模动态经济模型的数值方法

大规模动态经济模型的数值方法

在处理大规模动态经济模型时，会涉及到多种数值方法，包括积分方法、优化方法等。下面将对这些方法进行详细介绍。

1. 单项式规则

1.1 单项式规则概述

单项式积分规则是非乘积规则，它在多维超立方体中以某种方式分布相对较少的节点集。该规则的计算成本仅随问题维度呈多项式增长，因此适用于高维度问题。在经济文献中，单项式规则被广泛应用于近似积分，许多研究都使用了单项式公式。

1.2 单项式规则 M1（2N 个节点）

• 公式 ：
  [E [G (\epsilon)] \approx \frac{1}{2N} \sum_{h=1}^{N} \left[ G \left( R\iota_h \right) + G \left( -R\iota_h \right) \right]]
  其中，(\epsilon \sim N (0_N, I_N))，(R \equiv \sqrt{N})，(\iota_h \in R^N) 是一个向量，其第 (h) 个元素为 1，其余元素为 0。
• 示例 ：
  设 (\epsilon_h \sim N (0, 1))，(h = 1, 2) 是不相关的正态分布变量。单项式规则 M1 有四个节点，如下表所示：
  | value\node | j = 1 | j = 2 | j = 3 | j = 4 |
  | — | — | — | — | — |
  | (\epsilon_1^j) | (\sqrt{2}) | (-\sqrt{2}) | 0 | 0