37、大规模动态经济模型的数值方法解析

大规模动态经济模型的数值方法解析

在经济模型的求解中，常常会遇到高维度问题，这给求解带来了巨大挑战。为了应对这些挑战，我们需要采用一系列有效的数值方法。下面将详细介绍相关的模型、方法及其应用。

1. 新古典随机增长模型

我们考虑一个具有弹性劳动供给的模型，代理人的目标是最大化期望效用：
[
\max_{ {k_{t + 1}, c_t, \ell_t} {t = 0, \cdots, \infty}} E_0 \left[\sum {t = 0}^{\infty} \beta^t u(c_t, \ell_t)\right]
]
约束条件为：
[
c_t + k_{t + 1} = (1 - \delta) k_t + \theta_t f(k_t, \ell_t)
]
[
\ln \theta_{t + 1} = \rho \ln \theta_t + \sigma \epsilon_{t + 1}, \quad \epsilon_{t + 1} \sim N(0, 1)
]
其中，((k_0, \theta_0)) 已知，(E_t) 是基于时间 (t) 信息的期望算子，(c_t)、(\ell_t)、(k_{t + 1}) 和 (\theta_t) 分别是消费、劳动、期末资本和生产率水平，(\beta \in (0, 1))，(\delta \in (0, 1])，(\rho \in (-1, 1))，(\sigma \geq 0)，(u) 和 (f) 分别是严格递增、连续可微且凹的效用函数和生产函数。

我们的目标是求解递归马尔可夫