48、用逻辑回归对数据进行分类

用逻辑回归对数据进行分类

1. 测量汽车的“宝马特征”

在数据分类中，我们可以通过决策边界来区分不同类型的数据。对于汽车数据，我们以里程数（x）和价格（p）为例，决策边界可以表示为 $p(x) = 0.56 - 0.35 \cdot x$，这个决策边界适用于缩放后的数据集。

我们可以使用 test_classifier 函数在缩放后的数据集上测试分类器，只需确保传入的是缩放后的数据而非原始数据。经测试，这个决策边界对数据的分类准确率达到了 78.5%。

将决策边界函数 $p = ax + b$（这里 $a = -0.35$，$b = 0.56$）进行变形，得到 $p - ax - b = 0$。这个式子对于决策边界上的每个点 $(x, p)$ 都成立，并且它可以作为衡量点 $(x, p)$ 的“宝马特征”的指标。具体情况如下表所示：
| 点的位置 | 条件 | 可能性 |
| — | — | — |
| 决策边界上方 | $p - ax - b > 0$ | 可能是宝马 |
| 决策边界上 | $p - ax - b = 0$ | 可能是任意车型 |
| 决策边界下方 | $p - ax - b < 0$ | 可能是普锐斯 |

函数 $f(x, p) = p - ax - b$（当 $a = -0.35$，$b = 0.56$ 时，$f(x, p) = p - 0.35 \cdot x - 0.56$）几乎满足我们的需求，它输入里程数和价格，输出一个数值，数值越大越可能代表宝马，越小越可能代表普锐斯。但它的输出值没有限制在 0 到 1 之间，且分界值是 0 而非期望的