46、数据拟合与分类：线性、非线性及逻辑回归的应用

数据拟合与分类：线性、非线性及逻辑回归的应用

1. 线性回归拟合数据

线性回归是一种常见的数据分析方法，其目标是找到一条最佳拟合线，使成本函数最小化。通过这种方式，算法能够“学习”根据普锐斯汽车的里程数来评估其价值。计算线性回归以获得最佳拟合线的方法有很多种，包括使用一些优化的 Python 库。无论采用何种方法，最终都应得到使平方误差之和最小的线性函数。

1.1 梯度下降法求最佳拟合线性函数

以测试数据为例，使用梯度下降法找到最佳拟合的线性函数。具体步骤如下：
1. 编写一个函数，计算 $f(x) = ax + b$ 相对于测试数据的成本，该成本基于系数 $a$ 和 $b$：

def test_data_linear_cost(a,b):
    def f(x):
        return a*x+b
    return sum_squared_error(f,test_data)

2. 由于预期 $a$ 和 $b$ 分别接近 2 和 0，可绘制围绕这些点的热图，以了解要最小化的函数：

scalar_field_heatmap(test_data_linear_cost,-0,4,-2,2)

3. 使用梯度下降法最小化该函数，得到 $a$ 和 $b$ 的精确值：