bzoj 3524&luogu3567[Poi2014]Couriers

http://www.elijahqi.win/archives/1719
题目描述
Byteasar works for the BAJ company, which sells computer games.

The BAJ company cooperates with many courier companies that deliver the games sold by the BAJ company to its customers.

Byteasar is inspecting the cooperation of the BAJ company with the couriers.

He has a log of successive packages with the courier company that made the delivery specified for each package.

He wants to make sure that no courier company had an unfair advantage over the others.

If a given courier company delivered more than half of all packages sent in some period of time, we say that it dominated in that period.

Byteasar wants to find out which courier companies dominated in certain periods of time, if any.

Help Byteasar out!

Write a program that determines a dominating courier company or that there was none.

给一个数列,每次询问一个区间内有没有一个数出现次数超过一半

输入输出格式
输入格式:

The first line of the standard input contains two integers, and (), separated by a single space, that are the number of packages shipped by the BAJ company and the number of time periods for which the dominating courier is to be determined, respectively.

The courier companies are numbered from to (at most) .

The second line of input contains integers, (), separated by single spaces; is the number of the courier company that delivered the -th package (in shipment chronology).

The lines that follow specify the time period queries, one per line.

Each query is specified by two integers, and (), separated by a single space.

These mean that the courier company dominating in the period between the shipments of the -th and the -th package, including those, is to be determined.

In tests worth of total score, the condition holds, and in tests worth of total score .

输出格式:

The answers to successive queries should be printed to the standard output, one per line.

(Thus a total of lines should be printed.) Each line should hold a single integer: the number of the courier company that dominated in the corresponding time period, or if there was no such company.

输入输出样例
输入样例#1: 复制

7 5
1 1 3 2 3 4 3
1 3
1 4
3 7
1 7
6 6
输出样例#1: 复制

1
0
3
0
4
说明
给一个数列,每次询问一个区间内有没有一个数出现次数超过一半

针对每个节点建立线段树(用主席树实现

建立权值线段树 每次插入 然后统计一下这个数出现的次数 然后询问的时候询问两个根

然后 通过size找到大于等于二分之一的地方

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 550000
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S) {T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
    return x*f;
}
struct node{
    int left,right,v;
}tree[N*20];
int n,nn,a[N],aa[N],a1[N],m,root[N],num;
inline void update(int x){
    int l=tree[x].left,r=tree[x].right;
    tree[x].v=tree[l].v+tree[r].v;
}
void insert1(int &x,int l,int r,int p){
    tree[++num]=tree[x];x=num;
    if (l==r) {tree[x].v++;return;}
    int mid=l+r>>1;
    if (p<=mid) insert1(tree[x].left,l,mid,p);else insert1(tree[x].right,mid+1,r,p);update(x);
}
int query(int rt1,int rt2,int l,int r,int size){
    if (tree[rt2].v-tree[rt1].v<size) return 0;
    if (l==r) return l;int mid=l+r>>1;int l1=tree[rt1].left,l2=tree[rt2].left;
    if(tree[l2].v-tree[l1].v>=size) return query(l1,l2,l,mid,size);else return query(tree[rt1].right,tree[rt2].right,mid+1,r,size);
}
void print(int x,int l,int r){
    int mid=l+r>>1;
    if(tree[x].left) print(tree[x].left,l,mid);
    if (l==r) printf("%d:%d ",l,tree[x].v);
    if (tree[x].right) print(tree[x].right,mid+1,r);
}
int main(){
    freopen("bzoj3524.in","r",stdin);
    n=read();m=read();for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),aa[i]=a[i];
    sort(aa+1,aa+n+1);nn=unique(aa+1,aa+n+1)-aa-1;
    for (int i=1;i<=n;++i) a1[i]=lower_bound(aa+1,aa+nn+1,a[i])-aa;
    for (int i=1;i<=n;++i) {root[i]=root[i-1];insert1(root[i],1,nn,a1[i]);}
    //for (int i=1;i<=n;++i) print(root[i],1,nn),printf("\n");
    for (int i=1;i<=m;++i){
        int x=read(),y=read();int len=y-x+1;len>>=1;
        printf("%d\n",aa[query(root[x-1],root[y],1,nn,len+1)]);
    }
    return 0;
}
题目描述 牛牛和她的朋友们正在玩一个有趣的游戏,他们需要构建一个有 $n$ 个节点的无向图,每个节点都有一个唯一的编号并且编号从 $1$ 到 $n$。他们需要从节点 $1$ 到节点 $n$ 找到一条最短路径,其中路径长度是经过的边权的和。为了让游戏更有趣,他们决定在图上添加一些额外的边,这些边的权值都是 $x$。他们想知道,如果他们添加的边数尽可能少,最短路径的长度最多会增加多少。 输入格式 第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$,表示节点数和边数。 接下来 $m$ 行,每行包含三个整数 $u_i,v_i,w_i$,表示一条无向边 $(u_i,v_i)$,权值为 $w_i$。 输出格式 输出一个整数,表示最短路径的长度最多会增加多少。 数据范围 $2 \leq n \leq 200$ $1 \leq m \leq n(n-1)/2$ $1 \leq w_i \leq 10^6$ 输入样例 #1: 4 4 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 1 5 输出样例 #1: 5 输入样例 #2: 4 3 1 2 1 2 3 2 3 4 3 输出样例 #2: 2 算法 (BFS+最短路) $O(n^3)$ 我们把问题转化一下,假设原图中没有添加边,所求的就是点 $1$ 到点 $n$ 的最短路,并且我们已经求出了这个最短路的长度 $dis$。 接下来我们从小到大枚举边权 $x$,每次将 $x$ 加入图中,然后再次求解点 $1$ 到点 $n$ 的最短路 $dis'$,那么增加的最短路长度就是 $dis'-dis$。 我们发现,每次加入一个边都需要重新求解最短路。如果我们使用 Dijkstra 算法的话,每次加入一条边需要 $O(m\log m)$ 的时间复杂度,总的时间复杂度就是 $O(m^2\log m)$,无法通过本题。因此我们需要使用更优秀的算法。 观察到 $n$ 的范围比较小,我们可以考虑使用 BFS 求解最短路。如果边权均为 $1$,那么 BFS 可以在 $O(m)$ 的时间复杂度内求解最短路。那么如果我们只是加入了一条边的话,我们可以将边权为 $x$ 的边看做 $x$ 条边的组合,每次加入该边时,我们就在原始图上添加 $x$ 条边,边权均为 $1$。这样,我们就可以使用一次 BFS 求解最短路了。 但是,我们不得不考虑加入多条边的情况。如果我们还是将边权为 $x$ 的边看做 $x$ 条边的组合,那么我们就需要加入 $x$ 条边,而不是一条边。这样,我们就不能使用 BFS 了。 但是,我们可以使用 Floyd 算法。事实上,我们每次加入边时,只有边权等于 $x$ 的边会发生变化。因此,如果我们枚举边权 $x$ 时,每次只需要将边权等于 $x$ 的边加入图中,然后使用 Floyd 算法重新计算最短路即可。由于 Floyd 算法的时间复杂度为 $O(n^3)$,因此总的时间复杂度为 $O(n^4)$。 时间复杂度 $O(n^4)$ 空间复杂度 $O(n^2)$ C++ 代码 注意点:Floyd算法计算任意两点之间的最短路径,只需要在之前的路径基础上加入新的边构成的新路径进行更新即可。
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