luogu2254 瑰丽华尔兹

最新推荐文章于 2019-07-11 12:33:34 发布

elijahqi

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分类专栏：动态规划单调队列

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单调队列

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在一个由N行M列组成的舞厅矩阵中，钢琴需避开家具并随船体倾斜滑动。通过魔法控制钢琴移动，使其滑行距离最大化。采用动态规划算法解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://www.elijahqi.win/archives/1434
题目背景

你跳过华尔兹吗？当音乐响起，当你随着旋律滑动舞步，是不是有一种漫步仙境的惬意？

众所周知，跳华尔兹时，最重要的是有好的音乐。但是很少有几个人知道，世界上最伟大的钢琴家一生都漂泊在大海上，他的名字叫丹尼·布德曼·T.D.·柠檬·1900，朋友们都叫他1900。

1900 在20 世纪的第一年出生在往返于欧美的邮轮弗吉尼亚号上。很不幸，他刚出生就被抛弃，成了孤儿。1900 孤独的成长在弗吉尼亚号上，从未离开过这个摇晃的世界。也许是对他命运的补偿，上帝派可爱的小天使艾米丽照顾他。可能是天使的点化，1900拥有不可思议的钢琴天赋：从未有人教，从没看过乐谱，但他却能凭着自己的感觉弹出最沁人心脾的旋律。当1900 的音乐获得邮轮上所有人的欢迎时，他才8 岁，而此时，他已经乘着海轮往返欧美大陆50 余

次了。

虽说是钢琴奇才，但1900还是个孩子，他有着和一般男孩一样的好奇和调皮，只不过更多一层浪漫的色彩罢了：这是一个风雨交加的夜晚，海风卷起层层巨浪拍打着弗吉尼亚号，邮轮随着巨浪剧烈的摇摆。船上的新萨克斯手迈克斯·托尼晕船了，1900 招呼托尼和他

一起坐到舞厅里的钢琴上，然后松开了固定钢琴的闸，于是，钢琴随着海轮的倾斜滑动起来。准确的说，我们的主角1900、…

题目描述

不妨认为舞厅是一个N行M列的矩阵，矩阵中的某些方格上堆放了一些家具，其他的则是空地。钢琴可以在空地上滑动，但不能撞上家具或滑出舞厅，否则会损坏钢琴和家具，引来难缠的船长。每个时刻，钢琴都会随着船体倾斜的方向向相邻的方格滑动一格，相邻的方

格可以是向东、向西、向南或向北的。而艾米丽可以选择施魔法或不施魔法：如果不施魔法，则钢琴会滑动；如果施魔法，则钢琴会原地不动。

艾米丽是个天使，她知道每段时间的船体的倾斜情况。她想使钢琴在舞厅里滑行的路程尽量长，这样1900 会非常高兴，同时也有利于治疗托尼的晕船。但艾米丽还太小，不会算，所以希望你能帮助她。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包含5个数N, M, x, y和K。N和M描述舞厅的大小，x和y为钢琴的初始位置；我们对船体倾斜情况是按时间的区间来描述的，且从1开始计算时间，比如“在[1, 3]时间里向东倾斜，[4, 5]时间里向北倾斜”，因此这里的K表示区间的数目。

以下N行，每行M个字符，描述舞厅里的家具。第i 行第j 列的字符若为‘ . ’，则表示该位置是空地；若为‘ x ’，则表示有家具。

以下K行，顺序描述K个时间区间，格式为：si ti di(1 ≤ i ≤ K)。表示在时间区间[si, ti]内，船体都是向di方向倾斜的。di为1, 2, 3, 4中的一个，依次表示北、南、西、东（分别对应矩阵中的上、下、左、右）。输入保证区间是连续的，即

s1 = 1 si = t(i-1) + 1 (1 < i ≤ K)

tK = T

输出格式：

输出文件仅有1行，包含一个整数，表示钢琴滑行的最长距离(即格子数)。

输入输出样例

输入样例#1：复制

4 5 4 1 3
..xx.
…..
…x.
…..
1 3 4
4 5 1
6 7 3
输出样例#1：复制

6
说明

钢琴的滑行路线：

钢琴在“×”位置上时天使使用一次魔法，因此滑动总长度为6。

【数据范围】

50%的数据中，1≤N, M≤200，T≤200；

100%的数据中，1≤N, M≤200，K≤200，T≤40000。

样例应该有误凑合看就好就是方向不太对

其实不需要斜率优化的暴力也可以过就朴素dp

f[i][j][k]表示k这个时间段我现在在i和j这个位置

然后每次时间段循环为0的时候可以看作我从上一个时间段到这个时间段一直停在这

然后对于每个i，j我都去更新他们能走的方向最后找个最大值即可其他的一些细节建议自己想一想或者看代码的

这版程序常数有点大只有大牛才能交过 bzoj卡时限交过

暴力dp+大常数

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 220
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while (ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
    return x*f;
}
int dx[5]={0,-1,1,0,0},dy[5]={0,0,0,-1,1};
struct node{
    int d,t;
}data[N];
char map[N][N];bool flag[N][N][2];
int n,m,x,y,kk,f[N][N][2];
int main(){
//  freopen("2254.in","r",stdin);
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y,&kk);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%s",map[i]+1);
    memset(f,0xff,sizeof(f));f[x][y][0]=0;int pre=0,cur=1;flag[x][y][0]=1;
    for (int i=1;i<=kk;++i) {
        int st=read(),ed=read(),d=read();
        data[i].t=ed-st+1;data[i].d=d;
    }
    for (int k=0;k<kk;++k){
        for (int i=1;i<=n;++i){
            for (int j=1;j<=m;++j){
                if (!flag[i][j][pre]) continue;
                if (map[i][j]=='x') continue;
                for (int s=0;s<=data[k+1].t;++s){
                    int nowx=i+s*dx[data[k+1].d],nowy=j+s*dy[data[k+1].d];
                    if (nowx<1||nowx>n||nowy<1||nowy>m) break;if (map[nowx][nowy]=='x')break;
                    flag[nowx][nowy][cur]=1;
                    f[nowx][nowy][cur]=max(f[nowx][nowy][cur],f[i][j][pre]+s);
                }
            }
        }
        for (int i=1;i<=n;++i)
            for (int j=1;j<=m;++j) f[i][j][pre]=-1,flag[i][j][pre]=0;
        pre^=1;cur^=1;
    }int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            ans=max(ans,f[i][j][pre]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

暴力dp+小常数主站也可以交过

//瑰丽华尔兹
#include <cstdio>
#include <cstring>
int const N=210;
int n,m,x0,y0,K;
char map[N][N];
int fr[N],to[N],d[N];
int f[2][N][N];
int max(int x,int y) {return x>y?x:y;}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d\n",&n,&m,&x0,&y0,&K);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%c",&map[i][j]);
        scanf("\n");
    }
    for(int i=1;i<=K;i++) scanf("%d%d%d",&fr[i],&to[i],&d[i]);
    int c=0;
    memset(f[c],-1,sizeof f[c]);
    f[c][x0][y0]=0;
    for(int t=1;t<=K;t++)
    {
        c^=1;
        memset(f[c],-1,sizeof f[c]);
        int dx,dy;
        if(d[t]==1) dx=-1,dy=0;
        if(d[t]==2) dx=1,dy=0;
        if(d[t]==3) dx=0,dy=-1;
        if(d[t]==4) dx=0,dy=1; 
        for(int x=1;x<=n;x++)
            for(int y=1;y<=m;y++)
            {
                if(f[c^1][x][y]==-1) continue;
                for(int k=0;k<=to[t]-fr[t]+1;k++)
                {
                    int i=x+k*dx,j=y+k*dy;
                    if(i<1 || n<i || j<1 || m<j || map[i][j]=='x') break;
                    f[c][i][j]=max(f[c][i][j],f[c^1][x][y]+k);
                }
            }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            ans=max(ans,f[c][i][j]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

下面来说说正解当然是单调队列优化的dp了

对于每一行每一列我都做单调队列维护区间最大值当队首元素大于我能够接受的长度时退出

循环对于每个状态循环整张图然后从要求的那个方向开始转移 f[i][j]=max f[i][1~j]+距离（单调队列维护）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 220
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while (ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
    return x*f;
}
struct node{
    int d,t;
}data[N];
struct node1{
    int pos,x;
};
char map[N][N];int n,m,x,y,kk,f[N][N];
node1 q[N];
int main(){
    freopen("bzoj1499.in","r",stdin);
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y,&kk);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%s",map[i]+1);
    for (int i=1;i<=kk;++i) {
        int st=read(),ed=read(),d=read();
        data[i].t=ed-st+1;data[i].d=d;
    }memset(f,0xff,sizeof(f));f[x][y]=0;
    for (int k=1;k<=kk;++k){
        int op=0,cl=0;
        if (data[k].d==1){
            for (int j=1;j<=m;++j){
                q[0].x=f[n][j];q[0].pos=n; op=0,cl=0;
                for (int i=n-1;i>=1;--i){
                    if (map[i][j]=='x') {op=1;cl=0;continue;}
                    while (q[op].pos-i>data[k].t&&op<=cl) ++op;
                    while ((q[cl].x==-1||q[cl].x+q[cl].pos-i<f[i][j])&&op<=cl) cl--;
                    q[++cl].x=f[i][j],q[cl].pos=i; 
                    if (q[op].x!=-1) f[i][j]=q[op].x+q[op].pos-i;
                }
            }
        }
        if (data[k].d==2){
            for (int j=1;j<=m;++j){
                q[0].x=f[1][j];q[0].pos=1; op=0,cl=0;
                for (int i=2;i<=n;++i){
                    if (map[i][j]=='x') {op=1;cl=0;continue;}
                    while (i-q[op].pos>data[k].t&&op<cl) ++op;
                    while ((q[cl].x==-1||q[cl].x+i-q[cl].pos<f[i][j])&&op<=cl) cl--;
                    q[++cl].x=f[i][j],q[cl].pos=i; 
                    if (q[op].x!=-1) f[i][j]=q[op].x+i-q[op].pos;
                }
            }
        }
        if (data[k].d==3){
            for (int i=1;i<=n;++i){
                q[0].x=f[i][m];q[0].pos=m; op=0,cl=0;
                for (int j=m-1;j>=1;--j){
                    if (map[i][j]=='x') {op=1;cl=0;continue;}
                    while (q[op].pos-j>data[k].t&&op<cl) ++op;
                    while ((q[cl].x==-1||q[cl].x+q[cl].pos-j<f[i][j])&&op<=cl) cl--;
                    q[++cl].x=f[i][j],q[cl].pos=j; 
                    if (q[op].x!=-1) f[i][j]=q[op].x+q[op].pos-j;
                }
            }
        }
        if (data[k].d==4){
            for (int i=1;i<=n;++i){
                q[0].x=f[i][1];q[0].pos=1; op=0,cl=1;
                for (int j=2;j<=m;++j){
                    if (map[i][j]=='x') {op=1;cl=0;continue;}
                    while (j-q[op].pos>data[k].t&&op<cl) ++op;
                    while ((q[cl].x==-1||q[cl].x+j-q[cl].pos<f[i][j])&&op<=cl) cl--;
                    q[++cl].x=f[i][j],q[cl].pos=j; 
                    if (q[op].x!=-1) f[i][j]=q[op].x+j-q[op].pos;
                }
            }
        }
        /*for (int i=1;i<=n;++i){
            for (int j=1;j<=m;++j) printf("%d ",f[i][j]);printf("\n");
        }
        printf("%d\nasdfadsf\n",k);*/
    }int ans=0;
   /* for (int i=1;i<=n;++i){
        for (int j=1;j<=m;++j) printf("%d ",f[i][j]);printf("\n");
    }*/
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=m;++j) ans=max(ans,f[i][j]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}