bzoj 4567 [Scoi2016]背单词

最新推荐文章于 2019-11-01 19:14:16 发布

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trie树

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Lweb面临众多英语单词的学习任务，在凤老师的指导下通过优化单词学习顺序以减少学习成本。本篇介绍了如何通过构建字典树（Trie）并采用贪心算法来找到最佳单词学习路径，以达到最小化额外努力的目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://www.elijahqi.win/archives/3267
Description

Lweb 面对如山的英语单词，陷入了深深的沉思，“我怎么样才能快点学完，然后去玩三国杀呢？”。这时候睿智
的凤老师从远处飘来，他送给了 Lweb 一本计划册和一大缸泡椒，他的计划册是长这样的：
—————
序号单词
—————
1
2
……
n-2
n-1
n
—————

然后凤老师告诉 Lweb ，我知道你要学习的单词总共有 n 个，现在我们从上往下完成计划表，对于一个序号为 x
的单词（序号 1…x-1 都已经被填入）：
1) 如果存在一个单词是它的后缀，并且当前没有被填入表内，那他需要吃 n×n 颗泡椒才能学会；
2) 当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果在 1…x-1 的位置上的单词都不是它的后缀，那么你吃 x 颗泡
椒就能记住它；
3) 当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果 1…x-1的位置上存在是它后缀的单词，所有是它后缀的单词中
，序号最大为 y ，那么你只要吃 x-y 颗泡椒就能把它记住。
Lweb 是一个吃到辣辣的东西会暴走的奇怪小朋友，所以请你帮助 Lweb ，寻找一种最优的填写单词方案，使得他
记住这 n 个单词的情况下，吃最少的泡椒。

Input

输入一个整数 n ，表示 Lweb 要学习的单词数。接下来 n 行，每行有一个单词（由小写字母构成，且保证任意单
词两两互不相同）1≤n≤100000, 所有字符的长度总和 1≤|len|≤510000

Output

Lweb 吃的最少泡椒数

Sample Input

2
a
ba
Sample Output

2
HINT

Source

考虑如果第一种情况如果第一种情况存在那么一定不会是最优的情况因为可以考虑将单词重新安排一下肯定可以避免这种情况的出现

那么考虑第二种情况和第三种情况怎么安排那么将原题给定的那些串反过来分别插在trie树上然后找一个后缀中最晚出现的编号的那个串是哪个串即可考虑将其他没用的节点先删去然后将每个节点结尾的位置标记出来重新建一棵新的树这时候就该考虑如何标号使得我这个节点的编号减去我父节点编号的差最小

有一个贪心的想法按照子树的大小size排序然后每次先给子树大小小的排序

证明的话蒟蒻感觉如果考虑当前这个节点和所有儿子节点的贡献的话可以发现先走size小的那些地方可以减少我这个节点后面儿子对我造成的贡献可以尽量的减少到最小同理大概可以推广到整棵树的吧..

注意本题需要开long long..

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=550000;
int num,n,trans[N][26],cnt=1,ed[N],size[N],dfn[N];
vector<int>son[N];char s[N];long long ans;
inline void insert1(char *s,int id){
    int p=1;
    for (int i=strlen(s+1),nxt;i;--i){
        if (!trans[p][s[i]-'a']) trans[p][s[i]-'a']=nxt=++cnt;
        else nxt=trans[p][s[i]-'a'];p=nxt;
    }ed[p]=id;
}
inline void dfs(int x,int fa){
    if (ed[x]&&ed[x]!=ed[fa]) son[ed[fa]].push_back(ed[x]),fa=x;
    for (int i=0;i<26;++i)
        if (trans[x][i]) dfs(trans[x][i],fa);
}
inline void dfs1(int x){
    size[x]=1;
    for (int i=0;i<son[x].size();++i) dfs1(son[x][i]),size[x]+=size[son[x][i]];
}
inline bool cmp(const int &a,const int &b){
    return size[a]<size[b];
}
inline void dfs2(int x,int fa){
    sort(son[x].begin(),son[x].end(),cmp);dfn[x]=++num;if (x!=fa)ans+=dfn[x]-dfn[fa];
    for (int i=0;i<son[x].size();++i) dfs2(son[x][i],x);
}
int main(){
    freopen("bzoj4567.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);ed[1]=1;
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%s",s+1),insert1(s,i+1);
    dfs(1,1);dfs1(1);dfs2(1,1);printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}