bzoj1997 [Hnoi2010]Planar

最新推荐文章于 2018-06-05 11:40:17 发布

原创最新推荐文章于 2018-06-05 11:40:17 发布 · 188 阅读

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本文介绍了一种用于判定特定无向图是否为平面图的算法。该算法针对含有哈密顿回路的图，通过构建限制条件并使用2-SAT方法进行求解。文章提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://www.elijahqi.win/archives/3088
题目描述

若能将无向图G=(V,E)画在平面上使得任意两条无重合顶点的边不相交，则称G是平面图。判定一个图是否为平面图的问题是图论中的一个重要问题。现在假设你要判定的是一类特殊的图，图中存在一个包含所有顶点的环，即存在哈密顿回路。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行是一个正整数T，表示数据组数(每组数据描述一个需要判定的图)。接下来从输入文件第二行开始有T组数据，每组数据的第一行是用空格隔开的两个正整数N和M，分别表示对应图的顶点数和边数。紧接着的M行，每行是用空格隔开的两个正整数u和v（1<=u,v<=n），表示对应图的一条边(u,v),输入的数据保证所有边仅出现一次。每组数据的最后一行是用空格隔开的N个正整数，从左到右表示对应图中的一个哈密顿回路：V1,V2,…,VN，即对任意i≠j有Vi≠Vj且对任意1<=i<=n-1有(Vi,Vi-1) ∈E及(V1,Vn) ∈E。输入的数据保证100%的数据满足T<=100,3<=N<=200,M<=10000。

输出格式：

包含T行，若输入文件的第i组数据所对应图是平面图，则在第i行输出YES，否则在第i行输出NO，注意均为大写字母

输入输出样例

输入样例#1：复制

2
6 9
1 4
1 5
1 6
2 4
2 5
2 6
3 4
3 5
3 6
1 4 2 5 3 6
5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
1 2 3 4 5
输出样例#1：复制

NO
YES
说明

感谢@hibiki 对题目进行修正

又是细节没注意

注意：先把哈密顿路径标记出来然后其他边不是在他里面就是在他外面注意判断一下即可如果有端点重叠就认定肯定不会有冲突然后每个点拆开建限制条件跑2-sat即可

注意如果边数大于点数的三倍-6那么就一定不会是平面图了

所以直接puts(”NO”) 但是因为多组数据所以得把这些没用的信息读进来..

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
const int N=1300; 
const int M=1440000;
struct node{
    int y,next;
}data[M];bool stackf[N];
struct node1{int x,y;}edge[N>>1];
int h[N],q[N],top,dfn[N],low[N],bl[N],num,s,b[N],id[N][2],n,m;
inline void insert1(int x,int y){
    data[++num].y=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;
    data[++num].y=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;
}
inline void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++num;stackf[x]=1;q[++top]=x;
    for (int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].y;
        if (!dfn[y]) tarjan(y),low[x]=min(low[x],low[y]);
        else if (stackf[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
    if(low[x]==dfn[x]){
        int y;++s;
        do{
            y=q[top--];b[y]=s;stackf[y]=0;
        }while(y!=x);
    }
}
inline bool check(int i,int j){
    int a1=edge[i].x,b1=edge[i].y,a2=edge[j].x,b2=edge[j].y;
    if (edge[i].x==edge[j].x||edge[i].x==edge[j].y||edge[i].y==edge[j].x||edge[i].y==edge[j].y) return 0;
    return (a2<a1&&a1<b2&&b2<b1||a1<a2&&a2<b1&&b1<b2);
}
inline bool check1(int i){
    if (edge[i].y-edge[i].x==1||edge[i].y-edge[i].x+1==n) return 1;
    return 0;
}
int main(){
    freopen("bzoj1997.in","r",stdin);
//  freopen("bzoj1997.out","w",stdout);
    int T=read();int cnt=0;
    for (int i=1;i<=600;++i) id[i][0]=++cnt,id[i][1]=++cnt;
    while(T--){
        n=read();m=read();if (m>3*n-6) {
            while(m--) read(),read();
            while(n--) read();puts("NO");continue;
        }
        num=0;memset(h,0,sizeof(h));s=0;
        for (int i=1;i<=m;++i) edge[i].x=read(),edge[i].y=read();
        for (int i=1;i<=n;++i) bl[read()]=i;
        for (int i=1;i<=m;++i){static int x,y;
            x=edge[i].x,y=edge[i].y;
            if(bl[x]>bl[y]) swap(x,y);
            edge[i].x=bl[x];edge[i].y=bl[y];
        }memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        //for (int i=1;i<=m;++i) printf("%d %d\n",edge[i].x,edge[i].y); 
        for (int i=1;i<=m;++i){
            if(check1(i)) continue;
            for (int j=i+1;j<=m;++j){
                if (check(i,j)) insert1(id[i][0],id[j][1]),insert1(id[i][1],id[j][0]);
            }
        }
        num=0;for (int i=1;i<=m<<1;++i) if (!dfn[i]) tarjan(i);bool flag=0;
        for (int i=1;i<=m;++i) if(!check1(i))if (b[id[i][0]]==b[id[i][1]]) {flag=1;puts("NO");break;}
        if (flag) continue;puts("YES");
    }
    return 0;
}